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साइन स्क्वा थीटा प् कस स्क्वा थीटा इ 1
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क्यों होता है क्या आपने कभी सोचा है क्या
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आप सभी को पता है कि साइन स्क्वा थीटा प्
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कस स्क्वा थीटा वन ही क्यों होता है इसके
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पीछे का लॉजिक क्या है कारण क्या है क्या
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है इसके पीछे का प्रूफ कैसे कर सकते हैं
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इसे प्रूफ यह सारे फॉर्मूले जो हम बचपन से
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पढ़ते आ रहे हैं बचपन से सुनते आ रहे हैं
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जो फेमस फॉर्मूले हैं उनका प्रूफ के बारे
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में कभी आपने सोचा है कि वन ही क्यों होता
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है टू क्यों नहीं होता थ्री क्यों नहीं
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होता या फिर यह आया कैसे से जिसने बनाया
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इन फॉर्मूले को उसने सोचा कैसे उसके पीछे
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का लॉजिक क्या है उसका माइंडसेट क्या था
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तो चलिए आज इस शॉर्ट वीडियो के अंदर
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डिस्कस करेंगे कि सा स् थीटा + क स् थीटा
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= 1 क्यों होता है या फिर 1 + t स् थीटा =
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से स् थीटा क्यों होता है या फिर 1 +
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cot3a = कोक स् थीटा क्यों होता है ये तीन
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जो ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी है वो आपने
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क्लास 10थ 11थ 12थ में काफी यूज़ किया
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होगा लेकिन इसके पीछे का लॉजिक नहीं जाना
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होगा कि ये यही क्यों होता है हमें बस
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रटवा दिया गया और हमने रट लिया तो क्योंकि
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अब हम बड़े हो चुके हैं तो इसके पीछे का
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लॉजिक जानना तो जाहिर सी बात है हक बनता
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है हमारा तो चलिए इसके पीछे का लॉजिक
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जानते हैं और जानते हैं इसका प्रूफ तो
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देखिए हमारे पास है सबसे पहला आइडेंटिटी
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सा स्क्वा थीटा प् क स्क्वा थीटा थीटा की
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जगह a है ठीक है थीटा की जगह a है तो आप
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सोच रहे होंगे थीटा बोल रहा हूं a क्यों
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लिखा है थीटा चेंज हो सकता है थीटा का
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मतलब एंगल होता है एंगल यहां पे a है मैं
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थीटा बोल रहा हूं तो सा स् थीटा + क थ इ 1
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इसको प्रूफ करते हैं तो आप
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सबने ट्रायंगल चैप्टर पढ़ा होगा जिसमें
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राइट एंगल ट्रायंगल के बारे में हम पढ़ते
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हैं तो उसमें पाइथागोरस थ्योरम पढ़ा होगा
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तो सारा खेल पाइथागोरस थ्योरम पर ही बेस
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है सारा खेल पाइथागोरस थ्योरम पर ही टिका
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हुआ है तो चलिए पाइथागोरस थ्योरम को एक
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बार लिख लेते हैं पाइथागोरस थ्योरम होता
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क्या है सबको पता है कि जो प स्क्र होता
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है वो प्लस बी स्क इक्वल टू होता है h
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स्क्वा के जो प स्क्वा होता है
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और प्लस जो बी स्क होता है व h स्क्र के
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इक्वल टू होता है ठीक है अच्छा आपको पता
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है कि साइन थीटा किसके बराबर होता है सान
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थीटा का रेयो क्या होता है आप सभी को पता
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है साइन थीटा का रेश क्या होता
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है साइन थीटा का जो रेश होता है प अपन
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होता है और जो कॉस थीटा है उसका रेशो क्या
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होता है तो बीपन होता है इसका रेशो य आपको
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याद रखना है ठीक है और आपको याद तो होगा
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ही जाहिर सी बात है सा थ पप कोस थ बीप तो
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सबसे पहले हम करेंगे इस आइडेंटिटी को
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प्रूफ तो सबसे पहले हम इस पूरी इक्वेशन को
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जो हमने लिखा p स् + b स् = h स् इस पूरी
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इक्वेशन को लेफ्ट हैंड साइड और राइट हैंड
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साइड h स् से डिवाइड कर देंगे क्या करेंगे
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लेफ्ट हैंड साइड और राइट हैंड साइड से h
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स् से डिवाइड कर देंगे अब ये कैसे पता चला
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आप लोग बोलेंगे तो h स् से डिवाइड इसलिए
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करेंगे क्योंकि हमें पता है इक्वल टू में
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वन चाहिए अगर h स् को h स् से डिवाइड कर
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दूंगा मैं तो इक्वल टू में तो तो वन आ
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जाएगा तो चलिए h स्क्वा से डिवाइड करते
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हैं तो मैंने p स्क्वा को h स्क्वा से
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डिवाइड कर दिया मैंने b स्क्वा को h स्क
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से डिवाइड कर दिया और मैंने h स्क को h
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स्क्वा से डिवाइड कर दिया ठीक है तो ये तो
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वन होएगा अच्छा इसको मैं लिख सकता हूं p
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अप ए का होल स्क्वायर आप बोलेंगे बिल्कुल
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लिख सकते हैं इसको ब अपन ए का होल
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स्क्वायर आप बोलेंगे बिल्कुल लिख सकते हैं
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कैसी बात कर रहे हैं ये भी कोई पूछने की
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बात है तो मेरे पास आया p अप स् प् बप का
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स्क्वा इव क्योंकि h स् अप h स्क्व होता
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है ठीक है इतना क्लियर है चलिए आपको प्रूफ
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हो चुका है येय आइडेंटिटी कैसे देखिए p अप
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बी क्या होता है p अप क्या होता है सा
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थीटा होता है तो यहां प p अप ए की जगह
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क्या लिख सकता हूं सान थीटा लिख सकता हूं
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और यह है इसका स्क्वायर बीप ए देखिए य प
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कॉस थीटा होता है तो यहां पर कॉस थीटा लिख
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हूं और यह है आपका न के इक्वल तो सान थीटा
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का होल स्क्वायर मतलब सान स्क्वायर थीटा
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और ये आ जाएगा कस स्क्वायर
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थीटा इक्वल टू 1 यही तो प्रूफ करना था
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देखिए दो से तीन स्टेप में हमने प्रूफ कर
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लिया जो हमसे काफी दिनों से काफी सालों से
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काफी समय से छुपाया जा रहा था कि इसके
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पीछे का लॉजिक क्या है कि सान स्क्वा थीटा
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प् कस स्क्वा थीटा इव होता है वन ही क्यों
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होता है देखिए दो स्टेप में बस आंसर आ रहा
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है जिसने प्रूफ किया होगा सोचिए उसने
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कितना दिमाग लगाया होगा उसके लिए तो काफी
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बड़ी खोज होगी लेकिन हमारे लिए तो दो
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स्टेप है बस तो इजली हमने प्रूफ कर लिया
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कि सा स् थीटा = क स् थीटा वन ही क्यों
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होता है क्योंकि हम बात कर रहे राइट एंगल
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ट्रायंगल की जभी भी हम ट्रिग्नोमेट्री
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फंक्शन को यूज़ करते हैं हम राइट एंगल
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ट्रायंगल की बात करते हैं 90° की बात करते
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हैं और जहां भी 90° की बाद आती है वहां पे
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यूज़ किया जाता है पाइथागोरस थ्योरम तो
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चलिए इसके अगले पार्ट्स को भी हम करते हैं
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प्रूफ तो हमारे पास है 1 + 10 स् थीटा =
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से स् थीटा तो यहां पे भी सबसे पहले हम
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लिखेंगे पाइथागोरस थ्योरम जो होता है p स्
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प्स बी स्क्वा इक्व ए स्क ठीक है प स्क प्
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बी स् इ ए स्क के ठीक है आपको पता है न
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थीटा किसके बराबर होता
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है न थीटा किसके बराबर होता है तो आप
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बोलेंगे प अपन बी होता है आपको पता होना
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चाहिए की जो सेक थीटा है व किसके बराबर
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है वो होता है हमारा ए अप बी यही होता
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तो सबसे पहले हमें क्या करना है सबसे पहले
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हमने h स्क से डिवाइड किया जो पहला वाला
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क्वेश्चन था उसमें हमने h स्क से डिवाइड
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किया अब हम करेंगे b स्क्र से डिवाइड और
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फिर अगले वाले में करेंगे p स्क्र से
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डिवाइड मतलब एक एक बार सबसे डिवाइड करना
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है सबसे पहले हमने x स् से डिवाइड किया
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फिर हम करेंगे b स्क से डिवाइड ठीक है
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सबको b स्क्र से डिवाइड करेंगे बोथ साइड
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तो b स्क से डिवाइड करेंगे तो ये आ जाएगा
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p स् अप ब स् हो जाएगा ब स्क अपन बी स्क
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और ये हो जाएगा h स् अप बी
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स्क तो ये तो कैंसिल होके मना हो गया इसको
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लिख सकता हूं प अपन बी का होल स्क्वायर तो
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आप बोलेंगे बिल्कुल लिख सकते हैं यह भी
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कोई पूछने की बात है कैसी बात है पूछ रहे
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हैं आप और इसको लिख सकता हूं h अपन बी का
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होल स्क्वायर आप बोलेंगे बिल्कुल अब प अपन
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बी क्या होता है तो आप बोलेंगे न थीटा
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होता है तो न थीटा लिख देंगे य प और इसका
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होल स्क्वायर है तो आपको पता है फाइनल
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रिजल्ट तो न स्क थ ही आना है और ये h अप
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क्या होता है से थीटा होता है तो से थीटा
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देंगे तो ये आ जाएगा t स्क्वायर
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थीटा प्सव = से स्क्वा थीटा हो गया प्रूफ
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अब कोई बच्चे बोलेंगे यहां पे 1 प् न
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स्क्वा थीटा लिखा है प्लस है ना बीच में
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तो इसे आगे पीछे तो कर ही सकते हैं ना तो
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इसे मैं लिखू न स् थ प् 1 या फिर 1 प् 10
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स् थीटा बात तो एक ही है तो इस इजीली हमने
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को चलिए एक लास्ट आइडेंटिटी को प्रूफ करते
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हैं सबसे पहले हमने ए स्क्र से डिवाइड
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किया फिर बी स्क्र से डिवाइड किया फिर हम
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करेंगे प स्क्र से डिवाइड तो पाइथागोरस
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लिख लेते हैं प स्क प्स बी स्क इक्व ए
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स्क्वा तो सबसे पहले हम प स्क्र से डिवाइड
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करेंगे किससे करेंगे प स्क्र से
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डिवाइड तो यह हो जाएगा
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न यह हो जाएगा प बी अपन प का
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स्क्वायर इक्वल टू ये हो जाएगा h अप p का
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स्क्वा और आपको पता है b अप p क्या होता
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है b अप p होता है कोट थीटा तो ये हो
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जाएगा कोट स्क्वा थीटा और ये क्या होता है
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p अप h जो होता है वो सा थीटा होता है तो
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उसका उल्टा क्या हो जाएगा h अप p कोक थीटा
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ये हो जाएगा कोसेक स्क्वा
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थ यही प्रूफ करना था तो यही हमने प्रूफ कर
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तो उम्मीद करूंगा कि यह जो प्रूफ है ये जो
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तीन आइडेंटिटी थी हमारी प्रूफ था वो आपको
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बिल्कुल पसंद आया होगा बहुत ही अच्छे से
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सीखा होगा आप लोगों ने और इसके पीछे का
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लॉजिक जाना होगा क्यों होता है ये क्यों
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है इसके पीछे का क्या है इसके पीछे का
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लॉजिक और क्या है इसके पीछे का कारण तो
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उम्मीद करूंगा कि आपको वीडियो जो है पसंद
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आई होगी वीडियो को एंड तक देखा होगा एंजॉय
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किया होगा साथ ही साथ कुछ नया सीखा होगा
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अगर आपको ऐसी वीडियो पसंद आती है तो आप
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कमेंट बॉक्स में जरूर से बताइए ताकि हम
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आने वाले वीडियोस के अंदर आने वाले
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टॉपिक्स को कवर कर सके और ऐसी इंटरेस्टिंग
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वीडियो छोटी-छोटी इंटरेस्टिंग वीडियो को
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बना सके तो मिलेंगे इसके अगले पार्ट में
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तब तक के लिए बाय बाय टेक केयर
