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Cos2θ =Cos²θ-Sin²θ | cos2theta differentiation | cos2theta sin2theta | #ParikshaJunction
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Nov 12, 2024
The cosine double angle formula tells us that cos(2θ) is always equal to cos²θ-sin²θ. For example, cos(60) is equal to cos²(30)-sin²(30). We can use this identity to rewrite expressions or solve problems. See some examples in this video. Created by Sal Khan. Cos2θ = ? cos2θ formula cos2θ-sin2θ cos2θ=12sin2θ=2cos2θ1 cos2θ+sin2θ=1 cos2θ=2cos2θ1 cos2θ=1-2sin^2θ cos2θ+cosθ=0 cos2θ+3cosθ+a=0 cos2θ sinθ cos2θ+sinθ=0 cos2θ+sinθ=1 cos2θ=cos3θ cos2θ=sin3θ cos2θ=1/2 cos2θ-3cosθ+2=0 r=cos2θ area cos2θ-sinθ=a cos2θ-2sinθ+1=a
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cos2 थी cos2 थीटा cos2 थीटा cos2 थीटा
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cos2 थीटा आपने काफी बार यूज़ किया होगा
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काफी बार देखा होगा काफी बार सुना होगा
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cos2 थीटा बहुत ही फेमस है क्योंकि cos2
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थीटा के काफी सारे आइडेंटिटी हैं काफी
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सारे फॉर्मूले हैं जिसका यूज़ करके हम
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अपने प्रॉब्लम्स का सॉल्यूशन पाते हैं
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ट्रिग्नोमेट्री के अंदर या इवर्स
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ट्रिग्नोमेट्री के अंदर तो cos2 थीटा जो
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है वो डेरिवेटिव में भी फायदेमंद होता है
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हमें डेरिवेटिव को करने में भी फायदे मंद
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होता है कि हां चलो cos2 थीटा का फॉर्मूला
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यूज़ कर लिया डेरिवेटिव करने में हेल्प
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करेगा वो तो cos2 थीटा का फॉर्मूला जो
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होता है वो देखिए कितने सारे होते हैं क क
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स्क्वा थीटा - सा स्क्वा थीटा 1 - 2 सा स्
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थीटा 2 क स्क्वा थीटा - 1 या फिर 1 - t स्
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थीटा / 1+ t स् थीटा इतने सारे फॉर्मूले
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होते हैं क cos2 थीटा का तो cos2 थीटा का
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इतने सारे फॉर्मूले हैं तो क्या हम इसे
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प्रूफ कर सकते हैं क्या ये फॉर्मूले कहां
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से आए ये बता सकते हैं हम लोग कैसे आए
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फॉर्मूले किसने बनाए फॉर्मूले कैसा सोचा
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उसने क्या-क्या स्टेप फॉलो किए क्या हम
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इसका प्रूफ या डेरिवेशन देख सकते हैं किस
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प्रकार से डेरिवेट कर सकते हैं इसे या किस
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प्रकार से हम प्रूव कर सकते हैं बिल्कुल
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आप अगर इस वीडियो पे आए हैं इस वीडियो को
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क्लिक किया है तो आप सही वीडियो के मा सही
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वीडियो पे आए हैं सही वीडियो को क्लिक
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किया है आप लोगों ने अगर आप इस वीडियो पर
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क्लिक कर चुके हैं तो आप लोग कुछ नया और
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बेहतरीन ही सीख के जाएंगे ये जो cos2 थीटा
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का फार्मूला है वो तो आपको याद हो ही
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जाएगा साथ ही साथ इसका डेरिवेशन आप तो
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सीखेंगे ही अपने दोस्तों को भी सिखा के
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जाएंगे ऐसी मैं उम्मीद करता हूं ऐसी में
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गारंटी देता हूं आप लोगों को तो चलिए टाइम
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वेस्ट ना करते हुए स्टार्ट करते हैं और
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देखते हैं कि ये सारे फॉर्मूले हम कैसे
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प्रूफ कर सकते हैं सारे फॉर्मूले एक-एक
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करके प्रूफ करेंगे सबसे पहले कटू थीटा का
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फार्मूला प्रूफ करने वाले हम कस इ कॉस
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स्क्वायर थीटा माइनस साइन स्क्वा थीटा
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वाला चलिए प्रूफ करें
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चलिए तो आप सभी को पता होना चाहिए पता
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होगा भी आप लोगों को कि
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कस ए प्स बी का फार्मूला क्या होता है कस
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ए प् बी का फार्मूला क्या होता है तो आप
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लोग बोलेंगे कस ए प् बी का फार्मूला होता
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है कस ए कॉस
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बी माइनस सा ए साइन
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बी यह होता है आप लोग बोलेंगे बिल्कुल यही
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होता है तो चलिए क्यों ना हम इसको थोड़ा
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मॉडिफाई करते हैं ए की जगह हम थीटा पुट कर
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देते हैं और बी की जगह भी हम थीटा पुट कर
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देते हैं ए को थीटा से प्लेस रिप्लेस करते
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हैं और बी को भी थीटा से रिप्लेस करते हैं
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मतलब ए की जगह मैंने थीटा पुट कर दिया और
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बी की जगह भी मैंने थीटा पुट कर दिया तो
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कॉस ए की जगह थ रखेंगे बी की जगह थ रखेंगे
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ठीक है क ए की जगह क्या रखना है थ रखना है
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तो कस थीटा बी की जगह क्या रखना है थीटा
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रखना है तो कस
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थीटा सान ए की जगह क्या रखना है थीटा रखना
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है साइन बी की जगह क्या रखना है थीटा रखना
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है तो देखिए
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कॉस थ प्स थीटा तो आप बोलेंगे 2 थीटा ठीक
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है देखिए कॉस थीटा इन कॉस थीटा तो आप
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बोलेंगे कॉस स्क्वा
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थीटा माइनस सा थीटा इन सा थीटा तो आप
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बोलेंगे सा स्क्वा
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थीटा
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तो क थीटा cos2 थीटा का जो पहला फार्मूला
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है हमारे पास क स्क्वा थीटा - सा स् थीटा
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वो हमने इजली प्रूफ कर दिया देखिए हमने
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कुछ स्टेप दो स्टेप फॉलो किया दो स्टेप
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यूज किया और इजली हमने प्रूफ कर दिया कि क
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cos2 थीटा का फॉर्मूला क स्क्वा थीटा -
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सान स्क्वा थीटा के बराबर होता है उम्मीद
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करूंगा आपने दो स्टेप तो याद ही कर लिया
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होगा आपको पता चल ही गया होगा किस प्रकार
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से करना है कैसे करना है अब चलिए जो दूसरा
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वाला फार्मूला है ये वाला तो प्रूफ हो गया
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हमारा दूसरा वाला फॉर्मूला जो ये वाला है
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वो किस प्रकार से प्रूफ करेंगे इसी के
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हेल्प से देखते हैं अब देखिए हमने cos2
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थीटा के इक्वल प्रूफ कर दिया ना जो cos2
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थीटा है cos2 थीटा है उसके इक्वल हमने
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प्रूफ कर दिया कि कस स्क्वा थीटा माइनस
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साइ स्क्वा थीटा होता है तो अगर हमने इसको
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प्रूफ कर दिया तो इसको यूज कर सकते हैं हम
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ठीक है इसको प्रूफ कर दिया मतलब इसे यूज
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कर सकते हैं हम ठीक
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है तो हमें पहले साइन वाला प्रूफ करना है
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ना चलिए साइन वाला प्रूफ करते हैं तो ये
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जो क स्क है आप सभी को पता है क स्क लिख
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सकता हूं मैं 1 - सा स् थीटा क स् थीटा को
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मैं लिख सकता हूं 1 - सा स् थीटा और ये
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माइनस का सा स्क्वा थीटा तो पहले से ही था
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हमारे पास चलिए आगे बढ़ते
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हैं 1 - सा स्क्वा थीटा - सा स्क्वा
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थीटा तो ये हो जाएगा हमारा 1 - सा स् थीटा
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और सा स् थीटा देखिए माइनस माइनस क्या हो
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गया प्लस हो गया साइन तो माइनस आएगा लेकिन
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माइनस माइनस प्लस सान स्क्वा थीटा प् साइन
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स्क्वा थीटा 2 साइ स् थीटा तो यह वाला
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फर्मूला भी हमने प्रूफ कर दिया कि cos2
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थीटा इट 1 - 2 सा स्क्वा थीटा cos2 थीटा =
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1 - 2 सा स्क्वा थीटा होता है ये भी हमने
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प्रूफ कर दिया थर्ड फॉर्मूले की तरफ बढ़ते
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हैं हम आगे और देखते हैं थर्ड फॉर्मूला हम
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किस प्रकार से प्रूफ कर सकते हैं यूजिंग द
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फर्स्ट फॉर्मूला फर्स्ट फॉर्मूले के हेल्प
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से तो चलिए फर्स्ट फॉर्मूला हमने प्रूफ कर
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लिया है थर्ड फार्मूला देख लेते हैं थर्ड
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फार्मूला क्या है हमारे पास cos2 थीटा
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पहले तो हम फर्स्ट फर्मूला लिखेंगे जो हम
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प्रूफ कर चुके
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हैं थर्ड फर्मूला जो है हमारे पास कस की
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फॉर्म में आना चाहिए आंसर तो साइन वाले को
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कस की फॉर्म में कन्वर्ट करेंगे आप सभी को
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पता चल ही क्या होगा तो देखिए कस स्क्वा
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थीटा माइनस सान स्क्वा थीटा को क्या लिख
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सकते हैं तो आप बोलेंगे 1 माइनस कस स्क्वा
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थीटा लिख सकते हैं बिल्कुल लिख सकते हैं
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ब्रैकेट को ओपन करते हैं देखिए ये आ जाएगा
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कस स्क्वा थीटा ब्रैकेट को ओपन करेंगे तो
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प्लस माइनस माइनस हो जाएगा माइनस माइनस
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प्लस हो जाएगा ये आ जाएगा क स्क्वा थीटा क
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स्क्वा थीटा प् क स्क्वा थीटा तो आप लोग
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बोलेंगे 2 क स्क्वा थीटा 2c स्क्वा थीटा -
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1 यही वाला फार्मूला थर्ड था हमारा थर्ड
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वाला फार्मूला भी हमारा प्रूफ हो गया तो
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cos2 थीटा का जो थर्ड वाला फार्मूला था
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cos2 थीटा का जो थर्ड वाला फार्मूला था 2c
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स् थीटा - 1 ये भी हमने प्रूफ कर दिया
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उम्मीद करूंगा आपको तीनों फॉर्मूले समझ
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में आए होंगे अब चौथा फार्मूला भी देख
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लेते हैं पहले फॉर्मूले की हेल्प से चौथा
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फार्मूला कैसे प्रूव करेंगे तो पहला
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फार्मूला था हमारा
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फर्स्ट फर्मूला था
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कॉस थीटा इक्वल ट कॉस स्क्वा थ माइनस साइन
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स्क्वायर थीटा ठीक है यह था हमारा फर्स्ट
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फर्मूला अच्छा अपॉन में क्या है इसके तो
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आप लोग बोलेंगे अपन में वन है अपॉन में
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कुछ नहीं होता मतलब जीरो तो नहीं होता ना
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वन होता अपन में कुछ नहीं होता मतलब वन
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होता है और आप सभी को पता है कि वन को हम
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क्या लिख सकते हैं तो आप लोग बोलेंगे कि
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अगर साइन कस की बात करें हम साइन और में
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बात करें तो न को लिख सकते है साइन स्क्वा
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थीटा प्स कॉस स्क्वायर थीटा देख न को लिख
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सकते साइन स् थ प् कोस स् थी अगर मैं इसको
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अरेंज करना चाह तो अरेंज भी कर सकता हूं
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कैसे अरेंज करना है देखिए अगर मैं इसे
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अरेंज करना चाह मैं लिख सकता हूं कॉस
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स्क्वा थीटा माइनस सॉरी प्स साइन स्क्वा
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थीटा अगर ऊपर से कस स् थ कॉमन ल ऊपर से
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अगर कस स्क्वा थ कॉमन
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ल तो ये आ जाएगा 1 माइ t स्क्वा
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थीटा अगर मैं नीचे से क स्क्वा थीटा कॉमन
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लू तो यहां आ जाएगा 1 प्स t स्क्वा
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थीटा तो कस स्क्वा थीटा से कस स्क्वा थीटा
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कैंसिल हो गया हमारे पास बचा 1 माइनस न
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स्क्वायर थीटा और अपॉन में बचा 1 प्स न
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स्क्वा थीटा यही हमारा फोर्थ फार्मूला था
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cos2 थीटा का और फोर्थ फार्मूला भी हमने
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प्रूफ कर लिया फोर्थ फॉर्मूला भी हमारा
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प्रूफ हो गया तो उम्मीद करूंगा कि आप cos2
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थीटा के सारे फॉर्मूले प्रूफ कर चुके हैं
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आप सभी समझ चुके हैं कि cos2 थीटा के सारे
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फॉर्मूले किस प्रकार से प्रूफ करना है
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कैसे प्रूफ करना है किस प्रकार से हम
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प्रूफ कर सकते हैं सारे स्टेप आपने फॉलो
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किए होंगे और सारी स्टेप देख के आप बता
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सकते हैं कि हां हम फॉर्मूले प्रूफ कर
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सकते हैं हमें रटने की जरूरत नहीं है आप
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तो सीख ही चुके हैं अपने दोस्तों को भी
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सिखाइए अपने मित्रों को क्लास में बताइए
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कि इस प्रकार से इस फॉर्मूले को प्रूफ
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किया जा सकता है और स्मार्ट बनिए ब्रेव
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बनिए चालाक बनिए होशियार बनिए साथ ही साथ
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अपने दोस्तों के साथ इस वीडियो को ज्यादा
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से ज्यादा शेयर कीजिए कमेंट बॉक्स के अंदर
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बताइए कि आपको कौन से फॉर्मूले को प्रूफ
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करने की जरूरत है आपको कौन सा फॉर्मूला
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प्रूफ पता होना चाहिए कि हां चलो ये वाला
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फॉर्मूला है इसका प्रूफ मुझे पता होना
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चाहिए तो आप लोग उसका कमेंट बॉक्स में
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कमेंट करके बता सकते हैं उस फॉर्मूले का
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उसका डेरिवेशन उसका जो फॉर्मूला है उसका
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जो प्रूफ है वो हम अगली वीडियो में जरूर
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से बताने की कोशिश करेंगे बताएंगे और अपना
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कमेंट बॉक्स में फीडबैक भी जरूर से
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दीजिएगा कि आपको कैसी लग रही है वीडियो
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क्या वीडियो पसंद आ रही है क्या वीडियो
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अच्छी लग रही है इंफॉर्मेशन लग रही है
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नहीं लग रही है मिलेंगे इसके अगले पार्ट
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में अगले फॉर्मूले सा अगले डेरिवेशन के
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साथ तब तक के लिए बाय बाय टेक केयर