Introduction to #Algebra | Beginner to Advanced | #Parikshajn | #ParikshaJunction | #MuftShiksha

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कर
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दिया तो हेलो दोस्तों कैसे हैं आप सब उम्मीद करता हूं अच्छे होंगे जल्दी से
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जुड़ जाइए लाइव सेशन के अंदर ताकि हम इस सेशन को स्टार्ट कर सके और अपने टॉपिक को
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आगे बढ़ा सके जैसा कि आप सभी को पता है हम थंबनेल में देख ही लिया होगा आप लोगों ने पीछे बैकग्राउंड में भी देख लिया होगा कि
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हम अलजेब्रा करने वाले हैं तो अलजेब्रा बहुत ही इंपोर्टेंट टॉप है अलजेब्रा में बहुत सारे आइडेंटिटी आते हैं तो काफी
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मुश्किल हो जाता है कि किस प्रकार से आइडेंटिटी को याद करें तो मैं बहुत ही आसान तरीका बताने वाला हूं कि आप तो
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पढ़ेंगे ही साथ ही साथ आपने दोस्तों को भी पढ़ाएंगे तो जल्दी जल्दी एक बार सेशन को लाइक कर दीजिए और जहां तक आपकी रीच है इस
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वीडियो को शेयर कर दीजिए ताकि आपके सभी दोस्तों तक इसका लिंक पहुंच सके और वह भी
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इसका फायदा उठा सके और अपने एग्जाम के अंदर अचीव कर सके एक अच्छा मार्क्स जल्दी जल्दी शेयर कीजिए इस वीडियो को
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जल्दी से शेयर कीजिए इस वीडियो को ताकि हम स्टार्ट कर सते कर सके इस सेशन को और आप
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कमेंट बॉक्स में फीडबैक भी देते रहिएगा ताकि मुझे पता चल सके कि किस प्रकार के कंटेंट आपको किस प्रकार के टॉपिक्स आपको
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चाहिए और आपको किस प्रकार के टॉपिक्स की नीड है किस प्रकार के टॉपिक को सबसे पहले कराना चाहिए ताकि आपको फायदा हो सके
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क्योंकि टारगेट आपको फायदा पहुंचाना है हमें तो कोई फायदा नहीं है हम आपको फ्री में पढ़ा रहे हैं फ्री ऑफ कॉस्ट पढ़ा रहे
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हैं तो चलिए स्टार्ट करते हैं इस सेशन को तो सबसे पहले हम अलजेब्रा स्टार्ट करें तो
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सबसे पहले बोलेंगे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन होता क्या है तो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन क्या होता है आप सभी को कुछ बच्चों को पता
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होगा क्योंकि क्लास 10थ में पढ़ा हुआ उन्होंने क्लास 11थ में भी पढ़ा हुआ क्लास 12थ में भी पढ़ा हुआ लेकिन जिसने नहीं
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पढ़ा कोई बात नहीं अच्छी बात है हम बताएंगे क्योंकि हम तो बेसिक से एडवांस कर रहे हैं ना पहले बेसिक से पढ़ेंगे तो
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अलजेब्रिक एक्सप्रेशन क्या होता है अलजेब्रिक एक्सप्रेशन मैथमेटिक्स का एक ब्रांच होता है ठीक है जिसमें हम जो
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वेरिएबल है या तो एक वेरिएबल हो या एक से ज्यादा वेरिएबल को हम वेरिएबल और कांस्टेंट को मिला के इक्वेशन की फॉर्म
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में लिखते हैं अलजेब्रिक एक्सप्रेशन क्या होता है मैथमेटिकल ब्रांच होता है जिसे हम
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एक या एक से अधिक वेरिएबल को कांस्टेंट के साथ या कोई नंबर के साथ मिला के इक्वेशन
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की फॉर्म में लिखते हैं मान लीजिए मैंने लिख दिया 2x + 5 ये है अलजेब्रिक
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एक्सप्रेशन ठीक है इसमें वेरिएबल x है ये जो है ये है
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वेरिएबल और ये जो टू है ये कांस्टेंट है तो वेरिएबल भी हमारे पास कांस्टेंट भी
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है तो जब वेरिएबल कांस्टेंट को मिला के हमारा एक इक्वेशन की फॉर्म में क्रिएट होता है उसे हम अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कहते
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हैं ठीक है इक्वेशन क्या होता है मान लीजिए इसी को अगर मैं जीरो के इक्वल कर दूं तो इक्वल टू में जो नंबर होगा उसे हम
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इक्वेशन कहते हैं इक्वल टू की इक्वल टू में जो नंबर होगा उससे इक्वेशन बनता है
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ठीक है मान लीजिए हमारे पास है 6x + 2y + 3 = 0 ये भी अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है
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हमारे पास लेकिन ये टू वेरिएबल के हैं x और y है आपके पास थ्री वेरिएबल के हो सकते
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हैं मान लीजिए x प्वा प् ज = 2+ 5 दे रखा
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हो ऐसा कुछ दे रखा हो तो ये तीन वेरिएबल के हैं एक से ज्यादा वेरिएबल के हो सकते
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हैं अलजेब्रिक एक्सप्रेशन हम जो मैथ एक्सप्रेशन है ना जो हमारे पास मैथमेटिक्स
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ब्रांचेस कौन-कौन सी है प्लस माइनस मल्टीप्लाई डिवाइड उन सब का यूज करते हैं इसमें देखिए टू को मैंने मल्टीप्लाई किया
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है फिर प्लस फ किया है तो मैथमेटिकल जो ऑपरेशंस होते हैं उसको भी अप्लाई करते हैं
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अलजेब्रिक एक्सप्रेशन में ठीक है बहुत ही बेसिक सा पॉइंट था उम्मीद करता हूं समझ चुके होंगे कि अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कैसे
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बनता है कांस्टेंट और वेरिएबल को मिला के हम अलजेब्रिक एक्सप्रेशन करते हैं अलजेब्रा को एक्सप्रेस करते हैं ठीक है तो
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आप एक बार कमेंट बॉक्स में कमेंट करके बताते रहिए कि आपको समझ में आ रहा है कि नहीं चलिए आगे बढ़ते हैं आगे हमारे पास
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आइडेंटिटी की अलजेब्रिक आइडेंटिटी कौन-कौन सी होती है तो आइडेंटिटी बहुत ही इंपॉर्टेंट होती है आपने क्लास नाइंथ से
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पढ़ते हुए आए होंगे क्लास नाइंथ 10थ 11थ 12थ में पढ़ा होगा आप लोगों ने जिसने 12थ
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तक मैथ नहीं पढ़ी कोई बात नहीं 10थ तक तो पढ़ी होगी 10थ में भी पढ़ा है आप लोगों ने बहुत ही फेमस फेमस आइडेंटिटी है अगर नहीं
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पता तो कोई बात नहीं हम बताएंगे यहां पे सारी आइडेंटिटी को विस्तार पूर्वक जानेंगे यहां से तो चलिए बहुत ही फेमस आइडेंटिटी
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से स्टार्ट करते हैं आप सभी को पता है मोदी जी ने उस आइडेंटिटी को फेमस किया था क्या था वो क्या था
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वो ए प्स बी का होल स्क्वायर ए प्स बी का होल स्क्वायर क्या
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होता है जल्दी से बताइए ए प्लस बी का होल स्क्वायर क्या होता
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है ए प्स बी का होल स्क्वायर
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चलिए जानते हैं a प् बी का होल स्क्वायर क्या होता है आप में से 90 पर बच्चों को
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पता होगा ए प् बी का होल स्क्वा क्या होता है a स्क प् 2ab प् बी
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स्क फिर हम पढ़ेंगे a माइनस बी का होल
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स्क्वायर ये होता है हमारा a स्क्वा माइन ए प्स बी स्क कई बच्चे क्या करते हैं य
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माइनस का है तो इसलिए माइनस का बी स्क्र भी लिख देते वो नहीं होता ठीक है आपको याद रखना है कि ए प्स बी के होल स्क्वा में सब
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प्लस का आता है ए माइन बी के होल स्क्वा में माइनस का आता है बस तीसरा
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वाला थर्ड वाला आता है हमारे पास ए स्क्वा माइनस बी
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स्क तो यह होता है एक बार प्लस ए प् बी और एक बार माइनस ए माइन बी अब देखिए हमारे
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पास जो भी फॉर्मूले है आप अपना नोट करते रहिए इसको काफी इंपोर्टेंट फॉर्मूले है इसको यूज करने वाले आगे हम कैसे यूज
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करेंगे व भी बताऊंगा सबसे पहले सारे फमले देख लेते हैं चौथा फर्मूला आ जाता है ए प्
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बी प् सी का होल क्यूब ए प् बी प् सी का होल स्क्वायर सॉरी
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तो य आ जाएगा आपके पास ए स्क्वा प्स बी स्क्वा प् सी स्क प्स 2
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ए प् प्स सी या ए भी बोल सकते हैं इसको अगर
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दूसरे फॉर्म में लिखना चाहे तो हम लिख सकते हैं ए स्क प्स बी स्क प्स सी स्क
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प्लस ए प्स बी सी प्स सी ओके तो यह हमारे फॉर्मूले है आगे बढ़ते
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हैं आगे कौन-कौन से फॉर्मूले अब स्क्वेयर वाले पढ़ लिए हमने क्यू वाले पढ़ेंगे ठीक है अब क्य वाले देख लेते
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मान लीजिए a प् बी का होल क्यूब निकालना हो हमें तो उसका फार्मूला क्या होता
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है हमारे पास होता है उसका फार्मूला a क प्स बी क
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प्लस 3ab बकेट में ए प् बी ठीक है तो कई बच्चे सोच रहे होंगे कि
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यहां पे एक्सवा होगा तो क्या देखिए एक्सवा होगा तो एक्सवा लिख ली जाएगा ए प् ए और की
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जगह एक्वा लिख सकते हैं ठीक है इसको इस फार्मूले को दूसरे तरीके से भी लिख सकते हैं हम दूसरे तरीके से किसी किसी बुक में
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लिखा होगा या फिर आप खुद ही समझ सकते हैं देखिए a क प् बी क प् 3 अब ए को इनसे
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मल्टीप्लाई करूंगा तो ए स् भी हो जाएगा प्लस बी को बी से मल्टीप्लाई करूंगा तो 3ab बी स् हो जाएगा तो ये हो गया हमारा
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पांचवा छठा फर्मूला देख लेते हैं बेटा फार्मूला a माइ बी काल
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क्यूब a- बी काल क्य
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ए माइनस बी का होल क्यूब क्या होता है ए क्यू माइनस बी क्य
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माइनस 3 एी ए माइनस बी इसको फदर दूसरे वे
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में लिख सकते हैं हम क्या देखिए ए क माइनस बी क माइनस 3 ए ए स्क बी
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प्लस 3 ए बी स् ऐसे आप यह भी याद रख सकते
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य भी याद रख सकते अगर य याद रखते हैं तोय अपने आप पास आएगा ठीक है अब एक बहुत ही
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फेमस फार्मूला जो काफी यूज किया जाता है कौन सा a क प्लस बी क का होल क्यूब नहीं
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पूछ रहा हूं मैं a क प् बी क पूछ रहा हूं तो इसका फर्मूला होता है आपके पास ए प्
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बी ए स्क माइनस ए प् बी स्क ठीक है अब
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अगला फर्मूला देख लेते हैं a क प् बी क था अब मान बी क का देख लेते ए क माइनस बी क
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का देख लेते ए क माइनस बी क का देखेंगे तो क्या आएगा देखिए य पर आ जाएगा ए माइनस
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बी य पर आ जाएगा ए स्क प्स ए प् बी
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स्क ठीक है फर्मूला नंबर ना क्यूब का हो गया हा एक लास्ट फर्मूला
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बचता है आपके पास ए क प्स बी क प् सी क
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माइनस 3 ए सी बहुत ही इंपोर्टेंट फार्मूला है इसको काफी बार यूज किया जाता है एग्जामिनर
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द्वारा तो आप इसे ध्यान से देखेंगे देखिए यह फर्मूला होता है ए प् बी प्
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सी य प होता है ए स्क प्स बी स्क प्स सी
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स्क माइनस ए माइन बी स माइन सी ठीक है अगर
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एक कंडीशन होती हमारे पास कि इफ a + b ् c = 0
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देन क्या हो जाएगा हमारे पास a क प् ब क प् c क की जो वैल्यू होगी
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वह 3abc के बराबर होगी तो यह कंडीशन आपको याद रखनी है इस कंडीशन पर काफी सारे
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क्वेश्चन पूछे जाते हैं तो ये कंडीशन आपको आनी चाहिए ठीक है चलिए हमारे ये फॉर्मूले
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के सेशन तो खत्म हो गए उम्मीद करता हूं फार्मूले आपने देख लिए होंगे अब इन फार्मूले के बेस पर कुछ क्वेश्चन कर लेते
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हैं देखिए एग्जांपल नंबर फर्स्ट आपको x स् का कफिट बताना है तो जल्दी से कमेंट करके
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बताइए कि x स्क का कफिट क्या होगा कैसे करेंगे ब्रैकेट को ओपन करेंगे जल्दी से
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बताइए x स्क्वा का को फिट क्या होगा एक स्क का कफिट क्या होगा देखिए सबसे पहले
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हमारे पास दे रखा है x प् 3 x प् 3 है हमारे पास फिर 2इ 4x है और
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हमारे पास है 5 एक्स माइ 6 ओके अब ब्रैकेट को ओपन करेंगे ठीक है सबसे पहले इन दोनों
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को सॉल्व कर लेते हैं इन दोनों को सॉल्व करेंगे तो x को ट से मल्टीप्लाई करेंगे तो 2 एक् आ जाएगा एक को माइन 4 एक से
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मल्टीप्लाई करेंगे तो माइन 4 एक स् आ जाएगा अब 3 को टू से मल्टीप्लाई करेंगे तो ये आ जाएगा 6 अब ी को फोर से मल्टीप्लाई
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करेंगे माइनस के फोर से मल्टीप्लाई करेंगे तो माइनस का 12 एक्स आ जाएगा ठीक है ब्रैकेट के बाहर था हमारे पास 5x
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6 इसको 5x माइ 6 लिखते हैं अब इसे सॉल्व करते हैं तो ये आ जाएगा 4 एक स् और ये
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देखिए माइनस ये 12 एक में से माइनस का 12 एक है प्लस का 2x है तो माइनस का t एक् आ
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जाएगा तो यहां पर लिख देंगे माइनस का 10x और ये प्लस का सि अब ब्रैकेट को ओपन कर
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देंगे पहले 5x से मल्टीप्लाई कर देंगे फिर 6 से मल्टीप्लाई कर देंगे तो 5x से
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मल्टीप्लाई करूंगा मैं 4x क को माइन 4 एक स् को तो ये आ जाएगा माइनस का 20 एक
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क अगर मैं 5x से मल्टीप्लाई करूंगा माइनस का 50 एक्स स्क्वा और य छ को पा से
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मल्टीप्लाई करूंगा तो 30 एक् ठीक है येय माइनस माइनस प्लस हो गया 6
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को फो से करूंगा 24 एक्स स् ये हो जाएगा
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प्लस t एक को 6 से मल्टीप्लाई करेंगे तो माइनस माइनस प् हो गया 10x को 6 से
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मल्टीप्लाई करेंगे तो 60x आ गया ठीक है 6 को 6 से मल्टीप्लाई करेंगे तो 36 आ जाएगा ये प्लस का था ये माइनस का तो इसलिए माइनस
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का इससे मतलब भी नहीं है हमें हमें x स् को फोकस करना है x स् वाले कफिट को देखिए
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x स् वाले कफिट को ये एक ये है हमारे पास और एक ये है हमारे पास माइनस का 50x स्
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हमारे पास और 24x स् हमारे पास इसे सॉल्व करने पे माइनस का 26x स् आएगा तो इसने
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बोला x स् का कफिंकार्ट जो x स्क से मल्टीप्लाई हो रखा है x स् का
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गुणांक क्या है तो x स्क से मल्टीप्लाई हो रखा है माइनस का 26 तो आंसर आएगा माइनस का
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26 ऑप्शन नंबर डी उम्मीद करता हूं समझ चुके होंगे अगले क्वेश्चन के लिए तैयार होंगे तो चलिए अगला क्वेश्चन करते हैं
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नेक्स्ट क्वेश्चन है आपके सामने देखिए आपको बताना है कौन सा इसमें से करेक्ट है च ऑफ द फॉलोइंग इज करेक्ट कौन
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सा करेक्ट है जल्दी से बताइए मुझे कि कौन सा करेक्ट होगा ऑप्शन नंबर ए बी सी डी में से ब्रैकेट को ओपन करना है और सॉल्व करके
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बताना है कौन सा करेट करेक्ट होगा जल्दी से बताइए मुझे कौन सा करेक्ट होगा तो कौन सा करेक्ट होगा कौन सा नहीं
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होगा उसको जानने के लिए क्या करना पड़ेगा ब्रैकेट को सॉल्व करना पड़ेगा देखिए ब्रैकेट में वैल्यू जो है सबकी सेम है 6x
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+ y 6x - y 6x + y 6x - y सबकी वैल्यू सेम है मतलब मैं 6x + y और 6x - y सॉरी 6x + y
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x - 6y को अगर मैं सॉल्व कर लेता हूं तो मुझे पता चल जाएगा कौन सा सही है कौन सा गलत है तो चलिए उसी को सॉल्व करते हैं
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तो हमारे पास है 6 एक्
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प्वा और एक्स माइन 6वा तो ब्रैकेट को ओपन करूंगा तो 6 एक्स
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को एक् से मल्टीप्लाई करूंगा तो 6 एक्स स् आ जाएगा और 6 एक्स को मैं 6वा से मल्टीप्लाई करूंगा तो 36 एक्सवा आ
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जाएगा ठीक है एक्सवा एक्स कोवा से मल्टीप्लाई करूंगा तो एक्सवा आ जाएगा और
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यह देखिए वा को मैं माइनस के 6 से मल्टीप्लाई करूंगा तो माइनस का 6वा स्क्वा
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आ जाएगा क्या माइनस का 6वा
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स्क्वा ओके तो देखिए य आ जाएगा 6 एक् स्
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और यह है 35 36 माइनस का 36 माइन एक्सवा ठीक है इइ
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36 एक्सवा है और य प् एक्सवा है तोय आ जाएगा - 35 एक्सवा य पर लिखेंगे -
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35 एक्सवा माइ 6वा स् तो ये आना चाहिए
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आंसर हमारे पास 6x स् - 35 एकवा - y स् 6वा स् तो ऑप्शन नंबर ए में देखिए 6x स्
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है माइनस नहीं प्लस है यहां पे तो ये तो हो नहीं सकता देखिए ऑप्शन नंबर सी में 6x स् - 37 35 आना चाहिए ये भी नहीं हो सकता
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यहां पे भी 37 है तो ऑप्शन नंबर बी बचा हमारे पास देखिए 6x स् - 35 एकवा और - 6y
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स् तो ऑप्शन नंबर बी जो होगा आपका बिल्कुल करेक्ट होगा इस क्वेश्चन के लिए उम्मीद करता हूं आपने जो भी आइडेंटिटी पढ़े अभी
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उसे अप्लाई कर पा रहे होंगे जो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है उसका कंसेप्ट यूज़ कर पा रहे होंगे ब्रैकेट को सॉल्व करना आप लोगों
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को आता होगा तो चलिए अगला क्वेश्चन देख लेते हैं देखिए आपने जो आइडेंटिटी पढ़ी
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अभी a + b का स्क्वा a + b काल क्यूब जो भी पढ़ी उसका यूज़ करके इस क्वेश्चन का आंसर बताना है a + b 10 है 10 के इक्वल है
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a स् + b स् की वैल्यू 58 है तो a * b की वैल्यू फाइंड करनी है फॉर्मूला लगाना है
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देखिए मैं हिंट दे देता हूं आप लोगों को a प् b का फार्मूला यूज होने वाला है इस पे अब a प् b का फार्मूला यूज करके बताइए
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मुझे कि ए का आंसर क्या आएगा ए की वैल्यू क्या आएगी यहां पे ए की वैल्यू क्या आएगी ऑप्शन नंबर ए बी सी डी कौन सा करेक्ट होगा
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जल्दी से ऑप्शन नंबर बताइए मुझे जल्दी से बताइए
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मुझे a + b = 10 और a स् + b = 58 तो ए
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कैसे निकालेंगे देखिए ए निकालने के लिए सबसे पहले हमें पता है कि ए प् बी का होल
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स्क्वायर अगर करते हैं हम तो ये किसके बराबर आता है ए प् बी का होल स्क्वायर किसके बराबर आता है तो आप बोलेंगे ए स्क
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प् बी स्क प् 2ab a स् प् बी स् प् 2ab होता है अब हमें पता है a प् बी ए प् बी
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कितना है हमारे पास 10 है तो 10 का स्क्वायर करना पड़ेगा हमें तो यहां पर 10 का स्क्वायर कर
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दूंगा हमें पता है a स् प् b स् की वैल्यू a स् प् ब स् की वैल्यू 58 है तो इन दोनों
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की जगह मैं 58 लिख सकता हूं 58 2ab तो चलिए 10 का स्क्वायर करेंगे तो 100
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आ जाएगा तो यहां पर लिखेंगे 100 और ये 58 प्लस का है तो इधर आके माइनस हो जाएगा 58 येय आ जाएगा 2
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ए तो 58 माइनस करूंगा अगर मैं 100 में से तो मेरे पास क्या बचेगा
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42 42 = 2ab 2ab की वैल्यू 42 है तो ए की वैल्यू
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क्या होगी 2 मल्टीप्लाई में टू डिवाइड हो जाएगा तो 42 का हाफ कितना हो जाएगा 21 तो
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ए की वैल्यू क्या आ जाएगी 21 21 ऑप्शन नंबर ए जो होगा बिल्कुल करेक्ट होगा हमारी
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ए की वैल्यू 21 आई है और ऑप्शन नंबर ए में भी 21 है ठीक है चलिए आगे बढ़ते हैं
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क्वेश्चन नंबर फोर देखते हैं एग्जांपल नंबर फोर देखिए अभी आपको a + b + c a क +
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b क + c क - 3abc का फार्मूला बताया गया था उसी फॉर्मूले का यूज़ कर उसी कांसेप्ट
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का यूज करके उसी आइडेंटिटी का यूज करके इस क्वेश्चन का आंसर निकालना है तो आप मुझे बताइए ए बी सीडी में से कौन सा ऑप्शन
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करेक्ट होगा इस क्वेश्चन के लिए देखिए अप्लाई कीजिए देखिए कौन सा कंडीशन फॉलो हो
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रहा है मैंने आपको एक कंडीशन बताई थी इ अगर इ यह होगा तो देन यह होगा बताइए उस
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कंडीशन को अप्लाई करके जल्दी बताइए इफ और देन वाली कंडीशन को अप्लाई कीजिए और जल्दी
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से बताइए कि इफ और देन वाली कंडीशन को अप्लाई करेंगे तो क्या आएगा मैंने बताया था आप लोगों को इ
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ए प् बी प् सी इ 0 होगा देन हम लिख सकते
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हैं ए क प्स बी क प्स सी
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क इक्वल ट 3 स ठीक है तो आप मुझे कंपेयर
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करके बताइए देखि ए क दिख रहा य बी क दिख रहा है प् सी क इ 3 ए बी सी दिख रहा है तो
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ए की क्या है मेरे पास a की वैल्यू है मेरे पास 3x - 7 बी की वैल्यू क्या है
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मेरे पास बी की वैल्यू है 3x -8 स की वैल्यू क्या है मेरे पास c की वैल्यू है
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3x प् 6 तो आपको बताना है a क प् ब क प् c क
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इक्वल टू है जब 3abc तो ये किस कंडीशन में होता है a क प् ब क प् c क इ 3abc ये
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कंडीशन होती है जब a प् बी प् c 0 हो तो a प् बी प् c को जीरो के इक्वल कर देते हैं
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3 x - 7 + 3x - 8 + 3x + 6 = 0 333 तो 9x
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हो जाएगा और ये देखिए 8 और 7 कितना होता है 15 होता है तो ये आ जाएगा माइनस का 15
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और ये था + 6 0 तो ये आ जाएगा आपका 9x - 9
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= 0 तो 9x की वैल्यू ना है तो x की वैल्यू है वन x की
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वैल्यू क्या आई वन ऑप्शन नंबर बी जो होगा बिल्कुल करेक्ट होगा चलिए एक और एग्जांपल देख लेते हैं उसके बाद अगले कंसेप्ट को
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पढ़ेंगे तो आपके पास एग्जांपल में कि अगर a + b + c की वैल्यू 5 है ए + bc-c की
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वैल्यू 4 है देन a क + b क + c क - 3abc की वैल्यू बतानी है a क + b क + c क -
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3abc की वैल्यू बतानी है आप लोगों को जल्दी से कमेंट बॉक्स में बताइए कि क्या
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हो सकता है इसकी वैल्यू क्या हो सकता है कैसे करेंगे इस क्वेश्चन को ऐसे ही
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क्वेश्चन सीजीएल एग्जाम में पूछे जाते हैं टियर वन में तो सीजीएल एग्जाम में पूछे गए
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हैं तो इंपॉर्टेंट होंगे तो कैसे हम अपने की पॉइंट्स को यूज करें कैसे अपनी आइडेंटिटी को यूज करें ताकि इस क्वेश्चन
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का सॉल्यूशन निकाल सके तो देखिए a + b + c 5 है ठीक है तो देखिए मुझे यहां पे कुछ
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आइडेंटिटी अगर मैंने पढ़ा था a + b + c का होल स्क्वायर तो उसमें a + b+ c0 आता है a
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+ b+ c मेरे पास पहले से है 2ab + 2bc + 2ca आता है अगर इनके के आगे टूटू लग जाता
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तो ये भी हो जाता तो मतलब उस फॉर्मूले को मैं अप्लाई कर सकता हूं तो हम हमें देखना होता कि अगर ये जो कंडीशन दी गई है उसमें
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किस आइडेंटिटी को फिट कर सकते हैं हम कौन सी आइडेंटिटी फिट बैठ रही है तो मुझे पता चला कि a + b + c का होल स्क्वायर फिट बैठ
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रहा है यहां पे क्योंकि मुझे वैल्यूज पता है इसकी तो यहां से कुछ ना कुछ तो मिल ही जाएगा मेरे को a + b + c का होल स्क्वायर
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क्या होता है तो आपको बताया गया था कि a स् + b स् + c स् प्
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2ab प् 2bc प् 2
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सी और आपको बताया गया था कि इसको हम दूसरे तरीके से भी लिख सकते हैं a स्क प् बी स्क
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प् स स् प् 2 बकेट में ए प् बी सी प् सी
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ठीक है अब ए प् बी प् सी क्या है हमारे पास a प् बी प् c की वैल्यू 5 है तो फ का
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स्क्वायर करना पड़ेगा मुझे तो इक्वल टू में जाएगा 5 का स्क्वा 25 अब मुझे पता है
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कि ए प् bc4 है तो 4 को टू से मल्टीप्लाई करेंगे
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तो 8 आ जाएगा अब 25 में से क्या माइनस करूंगा 8 माइनस करूंगा तो 25 में से मैं 8
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माइनस कर दूंगा तो a स् प् b स् प् c स्क की वैल्यू
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मिल जाएगी मुझे कितनी मिल जाएगी 8 माइनस कर दूंगा 17 आ जाएगा तो 17 आ जाएगा a स्
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प् b स् प् c स् की वल्य ठीक है अब मुझे निकालना है a क प् बी
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क प् c क - 3abc तो a क प् बी क प् c क माइ 3abc का फार्मूला क्या होता है तो यह
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होता आपके पास य इक्वल होता है यह किसके इक्वल होता है यह इक्वल होता है ए प् बी
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प् सी ए स्क प् बी स्क प् सी स्क माइन ए माइन
22:50
बी सी माइन सी ठीक है ए प् बी प् सी की वल 5 है य पर रख देंगे 5 अब a स् प् बी स् प्
22:58
स्क्वा की वैल्यू है हमारे पास 15 अगर मैं इसमें से माइनस कॉमन लू तो ए + bc-c हो
23:04
जाएगा तो माइनस कॉमन लूंगा ए + bc1 हो जाएगा तो वो है फोर तो ये आ जाएगा माइनस
23:09
का फोर तो 17 में से फोर जाएगा कितना बचेगा 17 में से फोर जाएगा 13 बचेगा तो य
23:16
आन जाएगा 13 13 5 65 तो ऑप्शन नंबर डी जो होगा बिल्कुल करेक्ट होगा उम्मीद करता हूं
23:22
समझ चुके होंगे कि किस प्रकार से हम अपनी आइडेंटिटी को यूज करके अपने आंसर तक फाइनल आंसर तक पहुंच सकते हैं अगर आप इसे पहली
23:28
बार देखेंगे तो काफी डिफिकल्ट लगेगा ये क्वेश्चन लेकिन आप अगर इसे प्रैक्टिस करते रहेंगे आपको पता चल जाएगी कौन सी
23:35
आइडेंटिटी कहां यूज करनी है तो इजली अप्लाई कर सकते हैं और इजली फाइंड कर सकते हैं कुछ ही सेकंड्स के अंदर ठीक है पहली
23:42
बात थोड़ा टाइम लगेगा तो चलिए अगला कंसेप्ट पढ़ते हैं कि जो हमारे पास लीनियर
23:47
इक्वेशंस है उसके बारे में क्या-क्या कंडीशंस होती है क्या-क्या कंडीशंस को अप्लाई करके एग्जामिनर क्वेश्चन बना सकता
23:53
है और कैसे-कैसे क्वेश्चन पूछे जा सकते हैं तो लीनियर इक्वेशन को यूज करके हम क्वेश्चन सॉल्व करने वाले हैं तो लीनियर
24:00
इक्वेशन का कांसेप्ट को पढ़ने वाले हैं हम तो लीनियर इक्वेशन क्या होती है आप सभी को पता होगा लीनियर इक्वेशन का मतलब क्या
24:05
होता है जिसकी पावर वन होती है किसी भी इक्वेशन जिस में पावर वन होती है उसे लीनियर इक्वेशन कहते हैं ठीक है लीनियर
24:13
इक्वेशन दो टाइप की हो सकती है एक वन वेरिएबल की एक टू वेरिएबल की लीनियर
24:18
इक्वेशन क्या होती है देखिए मान लीजिए मैंने लिखा a + b + c या फिर मैंने
24:25
लिखा मैंने लिख दिया 2a प्स b इक्व 0 तो
24:30
ये है लीनियर इक्वेशन क्योंकि a की पावर वन है बी की पावर वन है स्क्वायर नहीं है तो यह लीनियर इक्वेशन ठीक है अब यहां पे
24:38
वेरिएबल ए भी है बी भी है ये टू वेरिएबल की है अगर मैं सिर्फ लिखता 2a प् 5 इ 0 तो
24:45
ये है वन वेरिएबल केक a सिर्फ एक वेरिएबल है यहां पे ठीक है उम्मीद करता हूं लीनियर
24:51
इक्वेशन है कांसेप्ट जो है समझ चुके होंगे आप लोग तो देखिए मान लेते हैं हमारे पास दो लीनियर इक्वेशन है ए और पहली र
24:59
इक्वेशन ठीक है ए एक्सव
25:05
सॉरी ए1 एक्स प्लस बीव वा
25:14
प्लस c1 इ 0 दूसरी इक्वेशन हमारे पास a2 एक्स
25:21
प्स बीवा प् c2 इ 0 तो देखिए a1 बीव स1 ए2 बीट सी2
25:31
क्या है ए1 जो है एक्स का कोंट है एक्स का गुणांक एक् से मल्टीप्लाई हो रखा है बीव
25:36
क्या है जो वा है उससे मल्टीप्लाई हो रखा है सी जो है कांस्टेंट वैल्यू है ठीक है ए2 क्या है ए2 जो है एक्स का मल्टीप्लायर
25:44
है बीट क्या है कि जो सेकंड इक्वेशन है उसमें वा का मल्टीप्लायर क्या है और सी
25:49
कांस्टेंट है ठीक है तो इससे हम तीन लाइंस के बारे में पढ़ेंगे जो इंपोर्टेंट कांसेप्ट है हमारे पास तीन लाइंस के बारे
25:55
में पढ़ेंगे पहला हमें पता है जब लाइंस एक दूसरे को क्रॉस करती है मान लेते हैं एक
26:02
लाइन है ये और एक लाइन है ये दोनों एक दूसरे को क्रॉस कर रही है कितने पॉइंट पे एक पॉइंट पे तो आपको पता है लाइन जितने
26:09
पॉइंट्स प क्रॉस करती है एक दूसरे को उतने सॉल्यूशन होते हैं हमारे पास तो एक पॉइंट प क्रॉस करेगी मतलब एक सॉल्यूशन होंगे ये
26:16
तो हमने ग्राफ देख के बता दिया कि एक पॉइंट पर कट कर रही है तो एक सॉल्यूशन होगा लेकिन दो इक्वेशन दी हो तब हम कैसे
26:22
बताएंगे कि ये लाइन कट कर रही है तो एक सॉल्यूशन होगा कि दो सॉल्यूशन होगा तो इसके लिए हमारे पास रेशियो होता है
26:29
a1 अप ए2 नॉट इक्वल टू b1 अप b2 होना चाहिए तब
26:36
ये लाइन कौन सी होती है लाइन ये क्या कर रही है एक दूसरे को इंटरसेक्ट कर रही है तो ये है इंटरसेक्ट ंग
26:44
लाइन इंटर सेक्टिंग
26:50
लाइन ठीक है ये इंटरसेक्ट ंग लाइन इंटरसेक्ट कर रही है अगर हमें पता करना हो
26:56
कि इंटरसेक्ट ंग लाइन है या नहीं है तो हम a1 / a2 करेंगे और b1 / b2 करेंगे अगर वो
27:01
इक्वल नहीं आता तो वो इंटरसेक्ट ंग लाइंस है एक चीज और ख्याल रखना है इसमें कि जो इंटरसेक्ट इंग लाइंस होती है उसमें यूनिक
27:08
सॉल्यूशन निकलता है मतलब इसके यूनिक सॉल्यूशन निकलता है अब ये यूनिक सॉल्यूशन
27:13
क्या होता है जो मैथ वाले होंगे वो तो समझ गए होंगे लेकिन जो मैथ नॉन मैथ बैकग्राउंड
27:20
से होगा वो समझ नहीं पाया होगा तो यूनिक सॉल्यूशन का मतलब होता है कि एक ही सॉल्यूशन होगा केवल एक ही सॉल्यूशन निकल
27:25
सकता है उसका ठीक है चलिए आगे दूसरी लाइनस के बारे में पढ़ते हैं अगर मान लीज दो
27:31
लाइनस हमारे पास और दोनों लाइंस एक दूसरे के क्या है पैरेलल है समांतर है तो देखिए
27:38
मैंने अभी बताया था कि लाइनस जब एक दूसरे को कट करती है उतने जितने पॉइंट्स पर कट करती है उतने सोल्यूशन निकलते हैं तो
27:45
इसमें लाइनस कितने पॉइंट पर कट कर रही है तो आप बोलेंगे क्या बात कर रहे हो यह तो कट ही नहीं कर रही है तो कट नहीं कर रही
27:51
है ना तो इसको चार्ज करने का तरीका होता है देखिए इसको हम बोलते पलल
28:02
ठीक है इसको पता करने के लिए कि य लाइन की इक्वेशन है या नहीं है उसके लिए हमारे पास
28:08
रेश होता है एव अपन ए2 इक्वल बीव अपन
28:14
बीट नॉट इक्वल टू सीव अपन सी2 ठीक है और इसमें सलूशन क्या होंगे एक भी पॉइंट पर कट
28:21
नहीं कर रही तो नो सॉल्यूशन न सॉल्यूशन
28:30
ठीक है अपनी लास्ट लाइन की बात कर लेते हैं हम पास तीसरी लाइन होती है कोलिनियर
28:38
लाइन कोलिनियर लाइन क्या होती है मान लीजिए एक लाइन है हमारे पास और एक लाइन के ऊपर लाइन है क्या एक लाइन है उसके ऊपर एक
28:45
लाइन है उसको हम बोलते कोलिनियर लाइन कोलिनियर
28:52
लाइन ठीक है कोलिनियर लाइन का जो रेशो होता है वो होता है हमारे पास a1 अप ए2
28:58
बीव अपन बीट इक्वल टू होता सीव अप सी2 के ठीक है एव अप ए2 बीव अप बीट सीव अप सी2
29:06
इक्वल है कितने सलूशन निकल सकते हैं इसके क्योंकि मैंने बताया कि जितने पॉइंट पर कट करेगी उतने सलूशन निकलेंगे तो यह तो सारे
29:13
हर एक पॉइंट पर टच कर रही है ना उसे हर एक पॉइंट पर कट कर रही है ठीक है तो कितने सलूशन निकलेंगे इन फाइट मेनी सलूशन इसके
29:21
होते हैं इन फाइना इट मेनी
29:32
स ठीक है इस प्रकार से जो लाइंस का कांसेप्ट है लीनियर लाइनस का लीनियर इक्वेशन कांसेप्ट है वो क्लियर हो जाता है
29:39
य समाप्त होता है अब हम कुछ एग्जांपल देखेंगे जिससे कि हमें समझ में आ सके कि
29:45
क्या कांसेप्ट है कैसे यूज करना है जैसे मान लेते हैं हमारे पास यह एक इक्वेशन है
29:51
दूसरी इक्वेशन है 3 एक् प् 4 वा इक्ट 7 तो
29:57
आपको बताना कौन सी लाइन का इक्वेशन है ठीक है तो इसमें a1 क्या है हमारे पास a1 है हमारे पास 2 एक् का कोट ू है ऊपर वाली
30:05
लाइन के लिए b1 क्या है हमारे पास 3 है और स1 क्या है हमारे पास 6 है ठीक है बात
30:13
करते हैं a2 की तो a2 हमारे पास 3 b2 है हमारे पास 4 और जो c2 है वो है 7 तो
30:20
कंपेयर करेंगे a1 अप a2 मतलब 2/3 b1 अप b2 मतलब
30:25
3/4 ये दोनों इक्वल है क्या 2 अप 3 3 अप 4 के इक्वल है नहीं है जब इक्वल नहीं होते
30:32
तो कौन सी लाइन होती है इंटरसेक्ट
30:39
लाइन ठीक है इस प्रकार से आपको क्वेश्चन दिया जाएगा अगर मान लीजिए अगर ऐसा क्वेश्चन ना पूछा जाए अगर कुछ और अच्छा
30:46
क्वेश्चन पूछना हो उहे मान लीजिए आपके पास कोई क्वेश्चन है 2a प्स 5 इ ना और
31:02
एक सेकंड क्वेश्चन सेट करना पड़ेगा देख 2
31:08
एक्स प्स 5वा प्स 9 इ 0 और यहां पर आप क्या है 7
31:15
एक्स प्लस 2 वा प्स 2 इ 0 और आपको क्वेश्चन में दिया
31:23
गया है कि इंटरसेक्ट लाइन है इंटर
31:28
सेक्टिंग लाइन क्वेश्चन में पहले से दिया गया कि इंटरसेक्ट लाइनस है तो आपको फाइंड करना है
31:35
ए की वैल्यू फाइंड ए ए फाइंड करना है तो ए
31:41
फाइंड कैसे करेंगे हमें पता है इंटरसेक्ट लाइ दिया गया क्वेश्चन में तो इंटरसेक्ट लाइन का कांसेप्ट क्या होता है कि a1 अप
31:48
ए2 a1 क्या है ये पूरा 2a है अपन a2 a2 है हमारे पास 7 नॉट इक्वल टू होता है b1 मतलब
31:56
52 मतलब नॉट इक्वल टू तो क्रॉस मल्टीप्लाई कर देते हैं तो ये आ जाएगा 4a नॉट इक्वल
32:04
टू 7 प 35 तो ए की वैल्यू जाएगी नॉट इक्वल टू 35 अप 4 तो आप बोलेंगे नॉट इक्वल टू है
32:12
तो कैसे तो ऑप्शन में यही दिया होगा ठीक है ऐसे ही दिया होगा कंफ्यूज होने की जरूरत नहीं है टेंशन लेने की जरूरत नहीं
32:18
है तो आप एक बार कमेंट करके बताते रहिए कांसेप्ट क्लियर हो रहा है कि नहीं कांसेप्ट समझ में आ रहे हैं कि नहीं ताकि
32:25
हम आगे बढ़ सकते अगला कांसेप्ट पढ़ सके तो उमीद करता हूं लीनियर इक्वेशन का कांसेप्ट भी आपको क्लियर हो चुका होगा बढ़ते हैं
32:31
आगे और आगे कांसेप्ट पढ़ते हैं आ कांसेप्ट है हमारे पास क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो
32:37
क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या होती है ऐसी इक्वेशन जिसमें हाईएस्ट पावर वेरिएबल की हाईएस्ट पावर कितनी होनी चाहिए टू होनी
32:44
चाहिए टू हाईएस्ट पावर होगा वेरिएबल का तो उसे बोलेंगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन ठीक है
32:49
इसका स्टैंडर्ड फॉर्म क्या होता है स्टैंडर्ड फॉर्म
32:58
इसका स्टैंडर्ड फॉर्म होता आपके पास ए एक्स
33:04
स्क प्स बी एक्स प् सी इ 0 देखिए एक्स का
33:10
हाईएस्ट पावर कितना है एक्स का हास्ट पावर हमारे पास ठीक है ए जो है कोंट ऑफ एक्स
33:15
स्क है चलिए लिख देता हूं ए इक्वल टू
33:22
कोट ऑफ एक्स स्क्वा बी इ
33:29
कफिट ऑफ x c इक्वल टू
33:36
कांस्टेंट ठीक है तो स्टैंडर्ड फॉर्म होती है हमारी क्वाड्रेटिक इक्वेशन की a एक स्
33:41
+ b एक् c = 0 जहां पे ए होता है कफिट ऑफ x स् बी होता है हमारे पास कफिट ऑफ x और
33:47
सी होता है कांस्टेंट वैल्यू तो जो हमारे पास क्वाड्रेटिक इक्वेशन होती है क्वाड्रेटिक इक्वेशन हाईएस्ट पावर कितनी
33:54
है x की टू है तो सॉल्यूशन कितने निकल सकते हैं इसके टू निकल सकते हैं इस इक्वेशन के सॉल्यूशन टू निकल सकते हैं अगर
34:00
मान लिया इसके रूट्स जो है इसके सॉल्यूशन जो है अल्फा और बीटा है हमारे पास टू
34:05
सॉल्यूशन निकलेंगे और दो सॉल्यूशन को मैंने अल्फा और बीटा मान लिया तो सम ऑफ टू रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ टू रूट्स क्या होंगे
34:12
सम ऑफ टू रूट्स सम ऑफ
34:19
रूट्स मतलब मैं बात कर रहा हूं अल्फा प्स बीटा की तो सम ऑफ फ्रूट्स होते हैं हमारे
34:26
पास माइनस बी अपन ए या फिर इसे लिख सकते हैं माइनस को फिट ऑफ एक्स अपॉन कोट ऑफ
34:35
एक्स स्क्वा माइनस कोंट ऑफ एक्स अपॉन
34:43
कोंट ऑफ एक्स स् ठीक है प्रोडक्ट ऑफ जीरो
34:49
प्रोडक्ट ऑफ ट लिख लेते हम प्रोडक्ट ऑफ रूट्स
34:57
प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स क्या होंगे c अप ए हो जाएगा c अप ए इसको लिख सकते हैं हम
35:06
कांस्टेंट अपॉन कफिट ऑफ x स्क को फिट ऑफ x
35:12
स्क ठीक है तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन का स्टैंडर्ड फॉर्म देख लिया आप लोगों ने उसमें ए बी सी क्या है वो देख लिया आप
35:19
लोगों ने फिर सम ऑफ जीरोज प्रोडक्ट ऑफ जीरोज मतलब अल्फा न बीटा भी देख लिया आप लोगों ने इन सब चीजों का काफी यूज होने
35:25
वाला है तो एक बार देख लेते कि क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करने के कौन-कौन से मेथड है हमारे पास क्वाड्रेटिक
35:32
इक्वेशन को सॉल्व करने के दो मेथड होते हैं हमारे पास पहला फैक्टराइजेशन
35:41
मेथड और दूसरा होता है हमारे पास क्वाड्रेटिक
35:54
फार्मूला तो पहले हम फैक्टराइजेशन मेथड देखें और फिर क्वाड्रेटिक फार्मूला देखेंगे तो फैक्टराइजेशन मेथड आपने क्लास
36:01
10थ में पढ़ा होगा फैक्टराइजेशन मेथड एक एग्जांपल से हम समझते हैं कि फैक्टराइजेशन मेथड होता क्या
36:06
है मान लीजिए हमारे पास एग्जांपल है x स् प् 7x प् 10 = 0 अब मैंने आपको बोला कि
36:15
इसके जो सॉल्यूशन है जो अल्फा और बीटा है जो इसके दो रूट्स है वो बताओ कौन-कौन से
36:20
होंगे तो इसके दो रूट्स कौन-कौन से होंगे तो चलिए इसके दो रूट्स निकालते हैं तो सबसे पहले हम फैक्टराइजेशन मेथड में क्या
36:26
करते हैं कि फर्स्ट वाले जो नंबर है जो फर्स्ट वाला नंबर है हमारे पास x स् लास्ट
36:32
वाले नंबर से मल्टीप्लाई करते हैं फर्स्ट वाले नंबर को लास्ट वाले नंबर से मल्टीप्लाई करते हैं जैसे 10 को x स् से
36:38
मल्टीप्लाई करूंगा तो 10x स् आएगा क्या आएगा 10x स् आएगा अब यहां पे जो कांस्टेंट
36:43
है इसका एलसीएम लेना होता है इसके फैक्टराइजेशन प्राइम फैक्टराइजेशन करना होता है तो ये आ जाएगा ट और फ अब इन दोनों
36:50
को यूज करके मुझे प्लस का सेवन बनाना है कैसे बना सकता हूं इन दोनों को या तो प्लस
36:55
करके सेवन बना सकता हूं या माइनस करके तो माइनस करके तो बन नहीं सकता फव और टू को माइनस करूंगा तो 3 आ जाएगा ठीक है अब प्लस
37:02
करूंगा 5 और + 2 तो 7 हो जाएगा तो सेन बन सकता है तो प्लस करके सेन बना सकते हैं हम
37:08
तो देखना होता है कि प्लस करके बन रहा है या माइनस करके बन रहा है तो मैं 7x को क्या लिख सकता हूं 2x + 5x और अगर इसे
37:15
मल्टीप्लाई करूंगा तो ये वाला नंबर आ जाएगा देखिए 2x * 5x को 2x * 5x को मल्टीप्लाई करूंगा 5 * 2 10 x
37:23
* x x स् तो ये वाली दो कंडीशन फॉलो होना चाहिए कि प्लस करके मिडल वाला नंबर आना चाहिए मल्टीप्लाई करके उन्हें लास्ट वाले
37:30
नंबर आने चाहिए ठीक है चलिए ये है 10 इ 0
37:36
इन दोनों से x कॉमन आ रहा है तो x प् 2 हो जाएगा इन दोनों से 5 कॉमन आ रहा है x प् 2
37:43
हो जाएगा इ 0 x प् 2 कॉमन लेंगे तो ये आ जाएगा x प् 2 तो य बचेगा x और य बचेगा 5
37:50
तो x प् 5 इक्व 0 तो डायरेक्ट लिख सकते हैं -2 एक् की वैल्यू और x की वैल्यू माइन
37:57
5 ठीक है x की वैल्यू -2 और x की वैल्यू -5 अगर आपको जल्दी करना है यह तो मैंने
38:03
समझाया बेसिक से अगर आपको जल्दी करना है तो आपको पता है कि टू और फाइव इसके फैक्टर होंगे ठीक है टू और फाइव फैक्टर होंगे तो
38:10
अगर ये पॉजिटिव है तो नेगेटिव में आपका आंसर हो जाएगा नेगेटिव टू नेगेटिव 5 देखिए नेगेटिव 2 -5 इसी प्रकार से आप सेकंड्स के
38:17
अंदर आंसर निकाल सकते हैं परट आपका बेस जो है मजबूत करना मेरी जिम्मेदारी है आपके
38:22
बेस को क्लियर करना मेरी जिम्मेदारी है ताकि बिल्डिंग को मजबूत बनाया जा सके तो चलिए अगला मेथड देख लेते हैं हम
38:28
क्वाड्रेटिक फार्मूला क्या होता है वोह देख लेते हैं कैसे अप्लाई करते हैं इस एग्जांपल पर वो देख लेते हैं इसके बाद हम
38:35
कुछ एग्जांपल्स भी देखेंगे तो क्वाड्रेटिक फॉर्मूला देखते हैं हम देखेंगे अभी क्वाड्रेटिक
38:45
फॉर्मूला क्वाड्रेटिक
38:57
क्वाड्रेटिक फार्मूला देख लेते हैं क्वाड्रेटिक फार्मूला क्या कहता है क्या होता है यह क्वाड्रेटिक फार्मूला तो देखिए
39:03
क्वाड्रेटिक फार्मूला के अकॉर्डिंग जो एक्स की वैल्यू है वो डिपेंड करती है एकस की वैल्यू कैसे निकालते है एक फर्मूला
39:08
होता है हमारे पास x इ माइन बी प्लस माइनस अंडर रूट बी स्क्वा माइनस
39:16
4ac अपन 2a अब ए बी सी क्या है आपको जो बताया गया
39:23
था ना स्टैंडर्ड फॉर्म में ए एक्स स् प् एक प् c इ 0 ये स् फॉर्म में बताया गया य
39:31
जो है एक् स् कोंट है बी जो है एक्स का कफिट है सी कांस्टेंट वैल्यू है वही यहां पर वेरी करती है ठीक है ठीक है तो आपको
39:39
जान के हैरानी होगी कि जो बी स्क - 4ac है
39:45
वो d के बराबर होता है को हम डिस्क्रिमिनेंट के डिस्क्रिमिनेंट बोलते हैं डिस्क्रिमिनेंट ठीक है तो ये
39:52
डिस्क्रिमिनेंट क्या होता है b स्क माइ 4ac इसे कैसे अप्लाई किया जाएगा तो चलिए एग्जांपल से समझते हैं अभी जो एग्जांपल
39:59
लिया था हम लोगों ने एग्जांपल क्या था हमारे पास x स् प् 7x प् 10 इ 0 तो इसमें
40:07
ए की वैल्यू क्या है ए की वैल्यू हमारे पास एक्स स्क का कफिट एक् स्क्र से मल्टीप्लाई क्या हो रखा है न मल्टीप्लाई
40:14
हो रखा है तो न लिखेंगे अब यहां प एक्सफिट मतलब बी से है य प कांस्टेंट वैल्यू जो है
40:21
वो 10 है तो एक्स की वैल्यू कैसे निकालेंगे हम एक्स की वैल्यू निकालेंगे
40:27
बी बी जो है बी क्या से तो माइन से प्लस माइनस प्लस माइनस क्यों लिखा है क्योंकि
40:34
यह क्वाड्रेटिक इक्वेशन है दो सलूशन लेंगे एक बार प्लस में एक बार माइनस में लेंगे ठीक है अंडर रूट बी स्क अंडर रूट लिखेंगे
40:41
फिर बी स्क्वा बी स् मतलब 7 का स्क्वा 49 माइनस 4ac 4 ए और सी
40:49
10 ठीक अपन ठीक तो एक्स वल आ गई -7 प्लस माइनस ये
41:00
49 तो ये है 49 4 * 10 हो जाएगा 40 अप
41:08
2a ये आ जाएगा -7 प्लस माइनस 49 में से 40 गया तो ये आ जाएगा ना और ये हो जाएगा 2 तो
41:17
-7 हमारे पास आएगा एक की वैल्यू माइ 7 प् माइन अंडर 9/2 अब अंडर रट
41:25
9 को सॉल्व करेंगे तो आ जाएगा 3 अप 2 तो इसका मतलब क्या है कि x की वैल्यू -7 +
41:32
3/2 होगा और एक बार x की वैल्यू जो होगा -7 - 3/2 होगा इस प्लस माइनस का मतलब यही
41:40
होता है कि एक बार प्लस में होगा एक बार माइनस में होगा तो दोनों से वैल्यू निकाल लेते हैं अगर हम प्लस में लेते हैं तो -7
41:46
+ 3 तो माइनस का 4 हो जाएगा माइनस का 4 अप 2 माइनस का 2 हो जाएगा ठीक है और ये माइनस
41:52
का 7 और माइनस का 3 माइनस का 10 हो जाएगा माइनस का 10 को टू से डिवाइड करेंगे माइनस का फ आस जाएगा तो x की वैल्यू माइनस का फ
41:59
और माइनस का 2 ओके देखिए दूसरे वाले तरीके से भी हमारा -5
42:06
आया था -2 आया था -5 -2 आया था क्वाड्रेटिक फॉर्मूले से भी और उस फॉर्मूले से क्वाड्रेटिक इक्वेशन से फ भी
42:13
आंसर आया था और इससे भी आंसर आ गया ठीक है तो अब कौन सा कहां अप्लाई किया जाए तो क्वाड्रेटिक फॉर्मूला जो है बेसिकली
42:19
नॉर्मल जगह पे यूज कर सकते हैं हम जब रूट वाले क्वेश्चन आते हैं या फिर जब सॉल्व नहीं होता उसके फैक्टर नहीं बन पाते तो हम
42:26
क्वाड्रेटिक फॉर्मूले का यूज करते हैं ठीक है चलिए आगे बढ़ते अगला कांसेप्ट नेचर ऑफ रूट्स मैं
42:34
बात करते डिस्क्रिमिनेंट की तो नेचर ऑफ रूट्स देख लेते हैं नेचर ऑफ रूट्स क्या होते है डिस्क्रिमिनेट कैसे निकाला जाता
42:39
है डिस्क्रिमिनेंट होता क्या है तो अभी बताया था मैंने कीडी कैसे निकाला जाता है डी की वैल्यू क्या होती
42:46
है जो होता है बी स्क माइनस 4ac के बराबर होता है इसके नेचर क्या क्या हो सकते हैं
42:53
कैसे कैसे किस प्रकार से हो सकता हैय देखिए
42:59
पहला अगर की वैल्यू जीरो से बड़ी आती है डी की वैल्यू
43:05
जीरो से बड़ी आती है अगर डी की वैल्यू निकाले हम और जीरो से बड़ी मतलब पॉजिटिव वैल्यू आए मतलब पॉजिटिव वैल्यू आ तो रूट्स
43:13
का नेचर कैसा होगा रियल
43:22
एंड रियल रूट्स लिख सते
43:28
रियल
43:33
रूट्स रियल एंड डिस्टिंक्ट रूट भी लिख सकते हैं हम ठीक है डिस्टिंक्ट का मतलब
43:38
क्या होता है अलग अलग दोनों होंगे ठीक है रियल एंड डिस्टिंक्ट
43:50
रूट्स ठीक है अगर बात करें डी की वल जीरो के बराबर आ तो दोनों जो रूट्स होंगे इक्वल
43:58
होंगे इक्वल रूट्स होंगे दोनों रूट्स होंगे इक्वल ठीक है अगर डी की वैल्यू
44:04
हमारे पास नेगेटिव में आती है नेगेटिव नंबर में आती है तो उसको हम बोलते हैं
44:10
इमेजिनरी
44:19
रूट्स या फिर बोलते हैं नो रियल रूट्स
44:28
तो जब भी हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का यूज करेंगे अगर डी की वैल्यू डायरेक्ट बता सकते हैं आंसर हम कि सेम सेम आएगा या
44:35
अलग-अलग आएगा ऑप्शन को एलिमिनेट कर सकते हैं अगर d की वैल्यू पॉजिटिव आती है तो रियल रूट्स होंगे वो ठीक है दो अलग-अलग
44:41
रूट्स होंगे तो ऑप्शन में क्लियर देख सकते हैं हम बात करते हैं d की वैल्यू अगर जीरो
44:46
आती है तो दोनों इक्वल रूट्स होंगे अगर d की वैल्यू नेगेटिव आती है तो रियल रूट्स निकल ही नहीं सकते इमेजिनरी रूट्स
44:52
निकलेंगे आयो की फॉर्म में निकलेंगे अब ये आयो क्या होता है कैसे यूज कि क जाता है य
44:57
नंबर सिस्टम में बताया था मैंने नंबर सिस्टम का लिंक डिस्क्रिप्शन में दे दिया गया है जाके देखिएगा बहुत ही मजेदार
45:03
चैप्टर है जरूर से सीखिए उसे तो उम्मीद करता हूं नेचर ऑफ फ्रूट्स भी समझ गए होंगे आप लोग आगे देख लेते हैं कौन सा टॉपिक है
45:11
हमारे पास फॉर्मेशन ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्वाड्रेटिक इक्वेशन को कैसे
45:17
फॉर्म किया जाता है कैसे बनाया जाता है तो चलिए क्वाड्रेटिक इक्वेशन देख लेते हैं अगर हमारे पास अल्फा और बीटा की वैल्यू दी
45:23
है तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन कैसे लिखेंगे तो हमारे पास फार्मूला होता है क्वाड्रेटिक
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इक्वेशन लिखने का x स्क माइनस अल्फा प्स बीटा मतलब सम ऑफ
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रूट्स इन एक्स अल्फ इन बीटा इ 0 या फिर
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इसे ऐसे भी बोल सकते हैं कि एक् स्क माइनस
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सम ऑफ रूट्स एक्स प्लस प्रोडक्ट ऑफ
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रूट्स प्रोडक्ट ऑफ
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रूट्स इक्वल 0 इस प्रकार से हम लिख सकते हैं इसका हमें अल्फा और बीटा दिया हो सम
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दिया हो प्रोडक्ट दिया हो तो इली हम फाइंड कर सकते हैं इक्वेशन क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या होगी जैसे देखिए आपको एग्जांपल के
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लिए अगर देखे हम कि अल्फा की वैल्यू जो है वो फ है और बीटा की वैल्यू जो है व सेन है
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तो इक्वेशन क्या होगी इक्वेशन फॉर्म कीसे तो पहले निकालेंगे हम अल्फ प्स बीटा अल्फ प् बी और पा कितने हो जाएंगे 12
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अ अल्फ इन बीटा सा प 35 फर्मूला लगा देंगे एक्स स्क्वा माइनस अल्फा प्लस बीटा एक्स
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प्स अल्फ बीटा तो य जाएगा हमारे पास एक्स स् अल्फा प्स बीटा की ल 12 है तो माइन 12
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एक्स प्स 35 0 य हमारी क्टिक इक्वेशन है
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ठीक है इसी प्रकार से अगर मान लीजिए आपको दिया जाए क्या दिया जाए अल्फा प्लस बीटा
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डायरेक्ट दे दिया जाए फ है और अल्फा इन बीटा दे दिया
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जाए ना है वैसे ये पॉसिबल तो नहीं है कि प्लस करके फ मल्टीप्लाई करके ना आए लेकिन
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मैंने इमेजिन कर लिया इससे भी हम निकाल सकते हैं क्वाड्रेटिक इक्वेशन डायरेक्ट फर्मूला लगाना है और फार्मूले में वैल्यूज
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पुट करनी है हमारा आंसर आ जाएगा तो सम ऑफ रूट्स कितने है हमारे पास
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सम ऑफ रूट्स है 5 तो 5 न x5 एक् मल्टीप्लाई है ना इ 0 तो जी ठीक है तो इस
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प्रकार से हम क्वाड्रेटिक इक्वेशन जब हमें जीरो दिया जब रूट्स दिए हो तो हम निकाल
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सकते हैं चलिए एक बहुत ही इंपोर्टेंट कांसेप्ट को डिस्कस करने जा रहा हूं मैं इंपोर्टेंट कांसेप्ट आप लोगों को काफी
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हार्ड लगेगा हार्ड लगता भी है हार्ड कांसेप्ट ही है वह लेकिन इजी बन जाएगा अगर आप ध्यान से सुने
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तो हमारे पास क्वेश्चन आता है कंपटीशन एग्जाम में x अपव अप एक् की पावर ए
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फॉर्मेट का तो इस फॉर्मेट के क्वेश्चन को कैसे सॉल्व
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करेंगे उसके बारे में एक बार डिस्कस कर लेते हैं ठीक है तो अगर मान लीजिए आपको दिया जाए इफ x प्व अपन एकस की वैल्यू जो
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है वो के है और आपको निकालने के लिए बोला स
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है एक्स स्क्व अप एक्स स्क्वायर ठीक है पावर जो है दोनों प
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सेम होनी चाहिए यहां प x है तो यहां प भी x है य x स् है क्या x स् तो x स् 1 अप
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एकस स् को निकालने के लिए हम बेसिकली करते के स् मा 2 मतलब य पर के का स्क्वायर करके
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माइनस ू कर देंगे तो हमारा आंसर आ जाएगा सेकंड देख लेते हैं अगर क्यूब निकालना
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हो तो इसका क्यूब करके माइनस 3 के कर देंगे तो के क्य माइन 3 के अगर फोर
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निकालना हो एकस की पावर 4 प्व अप एकस की पावर
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फर तो जो स्क्वायर वाला है उसकी पावर उसका स्क्वायर कर देंगे स्क्वायर का स्क्वायर
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कर देंगे तो अपने आप फोर आ जाएगा ठीक है अगर फाइव निकालना हो
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हमें अगर हमें x की पावर 5 + 1 / x की पावर 5 निकालना हो तो ये इसका क्या होगा
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तो देखिए फाइव को दो ऐसे नंबर्स में तोड़िए छोटे और बड़े नंबर में तीन और दो पांच होते हैं तीन का पता है हमें दो का
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पता है तीन कैसे निकालते हैं ऐसे निकालते हैं दो ऐसे निकालते हैं तीन और दो का फार्मूला पता है तो मैं लिखूंगा यहां पे x
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स् प् 1 अप x स् और तीन का भी पता है मुझे x क प् 1 अप x
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क माइनस अब जिसका हमें दे रखा है क्वेश्चन x प् 1 अप x का दे रखा है ना तो वो माइनस
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कर देंगे एक बार तो ये हो जाएगा हमारा फ का ठीक
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है सिक्स का देख लेते हैं सिक्स का सिक्स का कैसे करेंगे अगर x की पावर 6 हो तो
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सिक्स का दो तरीके से करा जा सकता है सिक्स के दो तरीके से फॉर्मूले बनाए जा सकते हैं देखिए अगर थ्री वाले के स्क्वायर
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कर देंगे तो सिक्स बन जाएगा या फिर टू का जो टू वाला जो भी आंसर आएगा उसका क्यूब कर देंगे तो सिक्स बन जाएगा य थ्री का
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स्क्वायर करेंगे थ मतलब के क्य माइ 3k का स्क्वायर
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कर देंगे तो आपका आंसर आ जाएगा ऐसी ही मान लीजिए सेवन है हमारे पास तो सेन को ऐसे दो
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नंबर में तोड़ना है जिसका वैल्यू हमें पहले से पता हो तो तीन और चार x क 1 अप x
50:30
क और ये हो जाएगा x की पावर 4 1 अप x की पावर 4 माइनस एक बार इसे माइनस कर देंगे x + 1
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/ x ठीक है तो इस प्रकार से फिर आप बोलेंगे एट का कैसे होगा तो एट का भी ऐसे
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ही होगा एट का क्या करेंगे 2 का क्यूब कर देंगे नाइन का कैसे होगा तो नाइन का भी ऐसे ही होगा नाइन का क्या करेंगे तो नाइन
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का बेसिकली जो थ्री है उसका क्यूब कर देंगे जो x की पावर 3 प् 1 अप x की पावर 3
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है ना उसका क्यूब कर देंगे तो इस प्रकार से हम फार्मूले बना सकते हैं अब माइनस का अगर हो माइनस का दिया हो हमारे
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पास एक्व अपन एक्स की पावर ये के है माइनस
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का हो अगर वहां प प्लस था ना पहले हमारे पास यहां प प्लस था यहां प प्लस था अगर यहां प माइनस हो तो किस प्रकार से
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फॉर्मूले कन्वर्ट हो जाते हैं तो कुछ नहीं ब साइन चेंज हो जाता है x स्व अप x स्
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निकालना हो अगर हमें तो यहां प आ जाएगा के स् प् अगर हमें क्यूब निकालना हो एक्स क्यव
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अपन एक्स एक्स क्यूब य हमारे पास के क प्स
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3 के ठीक है माइनस वाले में प्लस करना है प्लस वाले में माइनस करना है य फ अगर
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निकालना है स्क्वायर का स्क्वायर कर दूंगा मब के स् प् का अगर स्क्वायर कर देता हूं
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तो आ जाएगा अब फ के लिए भी बताया गया था आपको
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एक्स की पावर 5 प्व अपन एक्स की पावर य क्या हो जाएगा तो का कैसे में एक्स
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क प्व अप एक्स क सॉरी एक्स स्क्वा लिखना आगे को एक्स स्
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लिख देता माइनस माइनस क्या करते जो य पर दिया होता है हमा पास हमारे पास दिया है एक्स
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अप एक्स हमारे पास पिछले क्वेश्चन में दिया था कि पिछले क्वेश्चन में दिया था
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एकस x1 अप x किया था इसलिए हमने x1 अप x माइन किया था यहां पे लेकिन अगले क्वेश्चन
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में दिया है x1 अप x माइ में दिया है तो यहां पे माइनस का करेंगे इसी प्रकार से 5 6 7 8 9 निकाल सकते हैं ठीक है तो इस पे
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बेस जितने भी क्वेश्चंस है हमारे पास इस पे बेस जितने भी क्वेश्चंस हमारे पास अगली क्लास में करेंगे अगर इस क्लास में कवर
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करने जाए तो बहुत लंबी वीडियो हो जाएगी आप भी बोर हो जाएंगे और आपको मजा नहीं आएगा तो मैं नहीं चाहता कि मैथ को आप बोरियत से
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पढ़े बोर होके पढ़े मैथ को इंटरेस्टिंग वे में पढ़े लेकर पढ़े ताकि आपको जिंदगी भर
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याद रहे आप पढ़े तो पढ़े दूसरों को पढ़ा भी सके तो मिलेंगे इसके अगले पार्ट में उम्मीद करता हूं वीडियो पसंद आई होगी
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वीडियो को एंड तक देखा होगा सीखा होआ कुछ नाया और बेहतरीन अगले पार्ट में मिलेंगे तब तक के लिए बाय बाय टेक केयर लाइक और
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सब्सक्राइब जरूर से कीजिएगा ठीक
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स्टॉप कर दो सर

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