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Questão de área e perímetro: Concurso Professor Matemática
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Aug 3, 2025
Prova Professor "B" MAPB - Matemática - Pref. São Grabriel da Palha/ES Questão da prova para professor de matemática na Prefeitura de São Gabriel pela banca Consulplan envolvendo cálculo de área e perímetro. Seja membro deste canal e ganhe benefícios: https://www.youtube.com/channel/UCDeH_YvAsW0x1Qnkv8EZTuw/join
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Olá,
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seja muito bem-vindo. Eu sou o Marcos e
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a gente tá aqui com uma questão que ela
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caiu na prova para professor de
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matemática de uma prefeitura lá do
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Espírito Santo. E o enunciado da
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questão, ela fala o seguinte: uma área
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de 2116 m² foi dividida em oito lotes
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retangulares, né? E aí tá aqui o os oito
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lotes, né? Eu vou até Ops,
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deixa eu apagar aqui esse esse risco,
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pegar aqui a caneta vermelha, vou
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numerar aqui, né, que são
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oito lotes.
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Fala aqui que são oito lotes
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retangulares
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congruentes.
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Então, o que que quer dizer isso, né,
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que são são congruentes, quer dizer que
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eles têm,
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deixa eu anotar aqui do lado,
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então são, quando fala aqui que são
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figuras geométricas congruentes,
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quer dizer que eles têm o mesmo tamanho
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e formato.
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Então, quando vocês verem isso, saibam
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que é esse aqui o significado.
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Então,
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então são oito lotes retangulares são os
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congruentes entre si.
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No formato dessa figura a seguir, a
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largura de cada lote é a metade do
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comprimento. Então o perímetro da área
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total é então quer saber o perímetro.
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Lembrando que o perímetro ele é a soma
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de todos os lados, né? Então aqui já
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vamos anotar aqui também
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perímetro
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soma
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todos os lados.
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O problema que ele deu pra gente
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a área total do lote, é um lote que ele
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é irregular aqui pra gente, né? E deu o
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tamanho do
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lado aqui e da altura desse desse
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retângulo, né, do lote. Então, quer ver?
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Deixa eu, deixa eu pegar aqui. T.
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Cadê aqui?
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Deixa eu desenhar esse
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o que tá falando ali
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que o que tá falando ali na questão é
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basicamente o seguinte, né? fala assim,
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ó, que a largura de cada lote é a metade
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do comprimento. A gente não sabe qual
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que é a largura,
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mas a gente sabe que é o dobro
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é da altura, né? Porque
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se
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se a largura é a metade, então aqui vai
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ser
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X
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e aqui vai ser
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nossa, que letrinha feia, né? Eu ainda
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tô me acostumando com a mesinha, então
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tá muito feio.
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Então cada lotezinho desse, independente
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da orientação que ele tiver, ele vai ser
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desse jeito aqui. Ele vai ter um lado
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que vai ser x, vai ter um lado que vai
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ser 2x.
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E a gente sabe
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e que são oito desses, né? E a gente
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sabe que a área total disso daqui tudo,
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né? Então vamos anotar aqui, ó, que a
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área total disso daqui
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é 2000.
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116
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m qu. Então o que que a gente pode fazer
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aqui, né? A gente tem oito lotes desse
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daqui e a gente tem os lados dele, né?
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Mesmo que que a gente ainda não saiba
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qual que é o valor, a gente sabe
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calcular isso daqui. Então, a área de um
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de um retângulo,
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a gente sabe que isso daqui é a base
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vezes aqui a altura, que aí aqui no caso
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vai ser
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x
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2x.
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Então essa área aqui
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que eu vou colocar até um quadradinho
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aqui para pra gente diferenciar da área
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ali total.
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colocar aqui. Isso daqui vai ser igual
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2x x vai ser 2x
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quadrado. Só que tem oito desses, né,
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que a gente contou aqui em cima. Então
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essa área total aqui de todos os lotes
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vão ser 8 x
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2x².
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Só que essa área total aqui, ela é a
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mesma do lote todo, né, que já foi dado
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no enunciado, né, que é 2116.
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Então isso aqui também
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é igual
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a 2000
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116.
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[Música]
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Então o que que a gente pode fazer aqui,
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né? 8 x 2 vai dar 16 x²
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que vai ser igual a 2000.
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116. E aí agora é só a gente resolver
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isso daqui e encontrar qual que é o
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valor de x. A gente encontrando isso, a
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gente vai saber quais que são os lados.
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E aí uma vez que a gente saiba os lados,
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a gente vai poder calcular aqui qual que
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é o perímetro.
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Então vamos fazer aqui do aqui embaixo,
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né? A gente vai dividir por 16 os dois
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lados. Então vai ficar aqui
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x²
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vai ser igual a 2000 116
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dividido por 16.
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Fazendo a raiz os dois lados vai ser
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igual a ra
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por 16. Só que a gente sabe que
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a raiz Ops, isso aqui ficou muito torto.
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A raiz de A sobre B
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é a mesma coisa que √ a
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sobre ra b.
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Então aqui a gente pode fazer assim, ó.
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X é igual
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a raiz
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de 2116
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dividido pela√16.
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Eu tô fazendo desse jeito porque eu já
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sei que a√16 é 4. Então eu não sei se
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2116 vai dividido por 16 vai ter uma
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raiz. Então é mais fácil fazer assim.
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Então aí vai ficar aqui
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x =
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Vamos bom aqui já vamos colocar aqui,
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né? √1 vai ser 4 e vamos calcular a√216
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aqui do lado. É, se você não sabe
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calcular a raiz, você vai aprender a
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fazer isso agora, né? Você tem que
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faturar o número. Então você vai pegar
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aqui, vai dividir pelo menor número
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primo, que é 2.
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Isso daqui vai dar
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1000.
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E deixa eu ver isso aqui. Dá 1058.
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1050 x 100 vezes 150 + 150 dá 2100. Isso
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aqui é 1000
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58.
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Agora isso aqui divide por 2 de novo.
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500 com 500 dá 1000. 29 com 29 58.
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Então isso aqui dá 529.
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529 div por 23
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e 23
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divide por 23.
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Então isso daqui é
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23²
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x 2². Então o que a gente fez? a gente
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fatorou 2116
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em outros números menores, né, nos
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fatores primos que compõem ele. Então, a
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gente chega aqui na conclusão de que
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2116
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ele é a mesma coisa que 23²
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x 2².
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Então, a gente volta para cá.
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Essa aqui vai ser a raiz
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de 23²
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x 2².
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E aí agora a gente consegue tirar isso
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de dentro da raiz, que aí a raiz de um
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número ao quadrado é o próprio número.
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Esse que vai ficar 23 x 2 dividido por
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4.
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Então isso daqui eu posso
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simplificar, né? Vai ficar dividido por
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2,
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vai ficar 23/ 2 e o x vai dar 11.
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5
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m.
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Esse aqui é o valor que a gente
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encontrou
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para esse. Ops,
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deixa eu voltar aqui em cima.
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O valor que a gente encontrou para esse
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lado aqui, ó.
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Quando foi esse menorzinho aqui, é 11,5.
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Quanto foi essa distância? Maior aqui é
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23, né? Então aqui que é maior é 23
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e aqui
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11,5.
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E agora a gente vai ter que somar isso
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daqui, né? Porque o perímetro,
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perímetro ele é igual a soma
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dos lados.
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Então aqui o que que a gente vai fazer?
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Eu vou fazer aqui de um vou fazer de um
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jeito que
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que vai ser assim, ó. Eu vou aonde aqui
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tá esse ladinho maior aqui que era 2x,
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eu vou colocar aqui
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2x e aqui é onde é menorzinho vou
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colocar só x.
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Então aqui 2x
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x
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2x
10:21
x
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2x
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x
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2x
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x.
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Vamos ver se eu não esqueci de nenhum,
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né? dois aqui, aqui, aqui, desci aqui,
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fiz aqui. E agora a gente vai contar
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quantos X que tem, né? Eu vou pegar aqui
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uma outra cor.
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Então, aqui vai ter, ó, 3 4 6
10:53
7 8 9
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12 13
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18.
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Então tem ali
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18,
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deixa fazer de vermelho só para ficar da
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mesma cor.
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Então eu tenho 18 lados, né? Então
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perímetro seria 18x,
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que seria 18 x 11.5,
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que é o valor que a gente encontrou pro
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lado, que é o valor do x.
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Então a gente pode fazer aqui do lado,
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né?
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x 18.
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8 x 5
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40, né?
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Vai 4.
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Eh, vai 4.
11:49
Eh, mais 4
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12 aqui vai 1. 8 x 1= 8
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+ 1 9.
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E aí aqui é vezes 1, né? Só copiar o
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número.
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0
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5 com 2 7
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9 com 10 0 vai 1. Aqui 2
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dá 207.
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Então o perímetro aqui ele dá 207
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m.
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Aí a gente vem aqui e marca aqui a
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alternativa D, 207 m. Então aqui só só
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recapitulando aqui quais os passos que a
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gente fez para resolver esse problema. A
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gente detectou qual o valor que a gente
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recebeu aqui do problema, né, que foi a
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área, né, de 2116 m²
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e as informações. Ele deu aqui que os
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lotes eram retangulares e congruentes
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entre si.
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E a gente sabe calcular a área de um de
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um lote retangular.
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E aí ele deu também que a largura do
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lote é a metade do comprimento, né?
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Então a gente uma relação entre as duas,
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né? Que se uma era metade da outra, uma
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poderia ser x e a outra 2x.
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E a gente sabia o que tava procurando,
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que era o perímetro.
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E se a gente sabia a área total e sabia
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calcular a área de cada retângulo, a
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gente poderia relacionar essas duas
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grandezas. E a gente calculou a área de
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um um lote, multiplicou pelo total,
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relacionou com a área total que o
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problema deu e a partir disso a gente
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fez o cálculo aqui, né? Coisa que a
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gente viu nesse problema. A gente viu
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aqui como calcular uma raiz quadrada
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fatorando o número,
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como calcular a área de um retângulo,
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né? Então, mas também serve para um
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quadrado, porque eh para um quadrado é
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um caso específico de um retângulo que
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tem os lados iguais. Então, seria o por
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isso que é o lado ao quadrado, que é um
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retângulo que tem os lados iguais.
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E
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a gente viu também,
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eh, a gente viu mais uma coisa, a gente
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viu o que que é um
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que que é uma figura geométrica
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congruente
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e viu também essa essa propriedade aqui
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da
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da raiz, né, de que tirar a raiz de um
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número dividido pelo outro é a mesma
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coisa que tirar a raiz de um número e
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dividir pela raiz de outro número. Então
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isso daqui também é importante.
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Então é isso, né? Depois tenta tenta
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resolver isso daqui sozinho. E bons
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estudos e até a próxima. M.