Up next in 10
Regra de Três Composta em provas anteriores da Consulplan
0 views
Aug 9, 2025
Questões de regra de três composta que caíram em provas de concurso anteriores da banca Consulplan.
View Video Transcript
0:00
Olá,
0:02
me chamo Marcos, sou professor de
0:04
matemática e seja muito bem-vindo aqui a
0:07
mais uma aula.
0:09
Eh, hoje a gente vai resolver aqui duas
0:11
questões de regra de três da Consul Plan
0:14
que caíram em concurso de 2017.
0:18
Eh, são regras de três composta. Então,
0:21
vamos aqui ler a questão. Essa questão
0:24
ela fala assim, ó.
0:26
Os cinco professores que trabalham em
0:27
uma escola de idiomas consomem 10
0:30
pincéis a cada três meses. Quantos
0:33
pincéis serão consumidos num período de
0:35
6 meses, considerando que a escola
0:38
contratou mais três professores? Então,
0:41
a primeira coisa que você faz num num
0:42
exercício desse, eles está quais que são
0:45
as variáveis que você tem, né? Então
0:47
aqui a gente tem
0:50
professores,
0:56
eh, a gente tem
1:01
meses e a gente tem,
1:07
ops,
1:09
e a gente tem aqui pincéis.
1:18
E agora a gente vai colocar aqui as
1:20
quantidades que a gente já tem, né?
1:21
Então ele falou aqui que cinco
1:22
professores
1:25
eh trabalham
1:27
que eles consomem 10 pincéis a cada 3
1:30
meses.
1:32
A gente vai colocar aqui 10 3. E aí
1:35
pergunta aqui quantos pincéis, né? Então
1:37
aqui o quantos quer dizer que é o que a
1:39
gente não sabe, né? Então vai ser o
1:41
nosso X.
1:42
Então pergunta aqui quantos pincéis
1:45
serão consumidos num período de 6 meses?
1:47
Então aqui seis, considerando que a
1:50
escola contratou mais três professores.
1:52
Então muito cuidado aqui, né? Contratou
1:54
mais três. Então quer dizer que são os
1:56
cinco que já tinha mais três. Então vão
1:59
ficar oito professores.
2:02
E o jeito que eu sempre resolvo isso
2:04
daqui
2:06
é colocando uma setinha para cima aqui
2:08
que a gente precisa verificar as
2:10
proporções daqui, né? a gente precisa
2:11
verificar se é eh diretamente
2:15
proporcional
2:21
ou se é
2:23
inversamente.
2:26
Então o que que seria isso, né?
2:29
Inversamente, quando uma aumenta,
2:32
a outra também aumenta, uma das
2:34
grandezas. E da mesma forma, quando uma
2:36
diminui, a outra também diminui. E para
2:39
ser inversamente proporcional, quando
2:41
uma aumenta, a outra tem que diminuir. E
2:44
quando uma diminui, a outra aumenta.
2:47
Então aqui, para ficar mais claro aqui
2:49
no nosso exemplo, se a se a quantidade
2:52
de meses trabalhados aqui ela aumentar a
2:58
quantidade de pincéis consumidos, ela
3:00
vai aumentar ou vai diminuir? Vai
3:02
aumentar, né? Porque são mais meses
3:04
trabalhando, tu vai gastar mais pincéis.
3:07
Da mesma forma, se forem menos meses
3:09
trabalhados,
3:11
vão gastar menos pincéis. Então você vê
3:13
que aumentando, diminuindo, essas duas
3:16
coisas elas seguem na mesma direção.
3:18
Então a setinha aqui dos dois é na mesma
3:20
direção. Então coloca aqui para cima
3:23
que é a mesma direção que eu coloquei
3:25
aqui o do pincéis,
3:27
que se um aumentar o outro aumenta e se
3:29
um diminuir o outro também diminui. E
3:31
aqui é a mesma coisa os professores, né?
3:33
Se aumentar a quantidade de professores,
3:35
eu vou gastar mais pincéis ou menos
3:37
menos pincéis? Então se aumenta os
3:39
professores, aumentam os pincéis também.
3:42
Então tá indo na mesma direção. Então
3:44
coloca a setinha para cima também.
3:48
E aí eu sempre vou fazer assim, né? Eu
3:50
pego aqui primeiro aonde tem o x, né?
3:54
Então coloco aqui
3:56
10 sobre x. Aí eu coloco a igualdade e
4:00
aí em seguida eu venho multiplicando as
4:03
outras frações que sobraram, né? Aqui
4:05
fica 5/ 8
4:08
x 3/ 6.
4:12
E aí isso aqui vai ficar 10/ x que vai
4:17
ser igual
4:19
5 x 3 15
4:22
8 x 6 48.
4:25
[Música]
4:28
Agora a gente vai multiplicar isso daqui
4:29
em cruz para resolver, né?
4:32
Então vai ficar
4:36
15x vai ser igual a 480.
4:43
Passo aqui pro outro lado dividindo, né?
4:46
E vai ficar x = a 480
4:51
dividido por 15.
4:54
Faço aqui do lado, né? 480.
4:58
Ops.
5:02
480
5:05
dividido por 15, né? 3
5:09
45
5:11
3 desce o zero
5:14
aqui. Mais 2,
5:16
30
5:18
0, então dá 32.
5:22
Então esse X aqui deu 32.
5:26
Então aqui no caso, se
5:29
se a gente cont se a escola contratar
5:31
mais três professores, aí no período de
5:34
6 meses vai vai ser gasto 32 pincéis.
5:37
Então gabarito aqui nosso, letra B.
5:41
Eh, vamos aqui pr pra nossa próxima
5:43
questão, né? A gente tem mais uma aqui.
5:46
Eh, pausa agora, tenta resolver antes de
5:51
eu montar aqui.
5:53
Eh, separa aí as as variáveis que você
5:55
tem
5:57
e tenta resolver. Depois você vem aqui,
6:00
acompanha a resolução para ver se você
6:01
conseguiu. Então, o enunciado fala, né?
6:04
Oito veículos devem ser abastecidos
6:07
com 2500 L de gasolina para rodar
6:10
durante 20 dias. Quantos litros serão
6:13
necessários para abastecer 12 veículos
6:15
para rodar durante 12 dias? Então, a
6:18
mesma coisa, né? Primeira coisa, separar
6:19
as variáveis, né? Então, aqui fala oito
6:22
veículos, né? Então aqui
6:24
veículos
6:26
[Música]
6:27
falar da gasolina, né? Então, 2500 L,
6:30
né? Então, vou colocar aqui,
6:32
vou colocar gasolina, não, vou colocar
6:34
litros para ficar mais fácil, né, de de
6:37
lembrar. E aqui os dias, né, fala que
6:40
são durante 20 dias. Então aqui é a
6:43
terceira variável dias. Então aqui vamos
6:46
anotar, né? Oito veículos são
6:48
abastecidos com 2500 L de gasolina
6:53
para rodar durante 20 dias.
6:57
Aí pergunta aqui quantos litros? Sempre
7:00
atenção nisso daqui, ó. Quantos litros?
7:04
Então você tá perguntando ali quantos
7:05
litros nossa variável aqui que a gente
7:08
não sabe são os litros.
7:11
São necessários para abastecer
7:15
12 veículos para rodar durante 12
7:19
durante 10 dias, né?
7:22
Então aqui a gente vai fazer a mesma
7:23
coisa, né? A gente tem que verificar
7:25
primeiro e se se as grandezas são
7:28
diretamente ou inversamente
7:30
proporcionais.
7:34
É porque aqui quando elas são
7:36
diretamente proporcionais,
7:38
na hora de de copiar aqui a fração, você
7:42
mantém na mesma ordem. Caso as setinhas
7:45
tivessem direções diferentes, a gente
7:47
teria que inverter essa fração e aí
7:49
copiaria ela invertida. Mas a gente vai
7:52
fazer um exemplo eh com isso
7:56
eh no final aqui para demonstrar como
7:58
que fica isso. Então aqui no caso,
8:02
colocar a setinha para cima, né? Então
8:04
aqui
8:06
eh se eu ando, se eu ando durante mais
8:09
dias, eu vou gastar mais ou menos
8:11
gasolina, né? Então se eu aumento os
8:13
dias que eu tô que eu tô andando com
8:15
esses veículos,
8:18
deixa eu subir aqui um pouquinho, né?
8:19
pra gente ver aqui. Então, se se eu ando
8:22
por mais dias, eu gasto mais gasolina,
8:25
né? Então, isso daqui
8:27
é para cima também. Então, as duas têm a
8:28
mesma direção, né? Se aumenta os dias,
8:30
aumenta a gasolina. Se diminui os dias,
8:32
diminui a gasolina.
8:35
Eh, e aqui mesma coisa, né? Se eu passo
8:37
de oito para 12 veículos, né? Se eu
8:39
aumento a quantidade de veículos, eu
8:41
também aumento a quantidade de gasolina
8:43
gasta. Se eu diminuo, eu diminuo a
8:45
quantidade de gasolina. Então aqui tudo
8:47
na mesma direção, então não precisa
8:49
inverter fração.
8:51
Aí eu copio aqui de novo. Primeira onde
8:53
tá a variável
8:56
2500 sobre x igual.
9:01
E aí eu copio aqui 8
9:06
sobre 12
9:11
e vezes
9:15
20.
9:16
sobre 10. Posso simplificar aqui, né?
9:19
Tem um zero em cima e um zero embaixo.
9:22
Corto isso daqui.
9:28
E
9:31
agora eu vou simplesmente fazer isso
9:32
daqui, né? 2500
9:36
sobre x vai ser igual 8 x 2 vai dar 16
9:41
dividido por 12. Eu posso dividir tanto
9:44
em cima quanto embaixo por quatro e
9:48
simpliar e simplificar isso daqui. Então
9:51
isso daqui vai ficar
9:53
2500
9:56
sobre x, que é igual 16 por 4, isso aqui
10:01
vai dar 4 e 12 vai dar 3 4/3. Aí eu
10:06
multiplico aqui isso aqui em cruz. Então
10:08
essa aqui, x 4, 4x 3 x 2500 7500.
10:17
Então o nosso x aqui vai ser igual
10:20
a 7500
10:22
dividido por 4.
10:26
X vai ser igual, a gente faz aqui
10:28
separadinho de novo, né? 7500
10:33
dividido por 4.
10:36
Então isso aqui dá uma vez, né? 7 - 4 3
10:41
desce o 5. 4 x 8 32
10:47
desce o 3 aqui.
10:51
0 4 x 7 28 sobra 2 aqui desce o zero. 4
10:58
x 5 20 não sobra mais nada. Então 1875.
11:02
[Música]
11:05
Então, para rodar esses esses veículos
11:08
aí nas condições que o problema deu, vou
11:10
1875 L. Um gabarito aqui, letra A.
11:16
Agora, se você quer ver um exemplo
11:19
quando tem inversamente proporcional
11:21
para entender melhor como que é essa
11:24
essa inversão aqui das frações, eu vou
11:27
mostrar aqui embaixo, né? Eu peguei mais
11:28
uma questão. Essa não é do concurso.
11:31
Isso aqui é um exemplo que eu que eu
11:32
peguei na internet.
11:34
Mas dá para ilustrar
11:37
como que é um um exercício de
11:40
inversamente proporcional e que
11:41
realmente não tinha nenhum desse na nas
11:44
questões da consul que eu encontrei.
11:51
Então aqui, né, fala que em uma lavoura
11:53
de soja, duas máquinas carregam cinco
11:57
caminhões em 2 horas meia.
12:00
Supondo que o endimento das máquinas
12:02
mantenha-se mantenha-se nessa lavoura,
12:05
determine quanto tempo será gasto para c
12:09
para cinco máquinas carregarem 30
12:11
caminhões. Então, caso você queira
12:13
tentar montar sozinho, tentar fazer,
12:16
pode ficar à vontade.
12:18
Eh, pausa aí, né? Bom, caso você tentou,
12:22
estamos de volta. Caso não, vamos
12:23
continuar. Então, primeira coisa aqui,
12:25
separar as variáveis, né? Então, aqui a
12:28
primeira variável
12:30
são as
12:33
máquinas,
12:36
eh, elas carregam cinco caminhões, né?
12:39
Então, segunda
12:42
variável aqui são
12:46
caminhões
12:48
e a e aí em 2 horas meia, né? Então a
12:51
terceira variável aqui é o tempo.
12:58
Então aqui, né, duas máquinas
13:02
carregam cinco caminhões
13:05
em 2,5 horas, né? Colocar aqui 2,5.
13:10
E aí pergunta aqui, se o ponto
13:11
atendimento das máquinas mantenha-se,
13:13
determine quanto tempo será gasto. Então
13:16
o nosso X aqui é o tempo.
13:19
Será gasto para cinco máquinas
13:24
carregarem 30 caminhões. Então, ó,
13:29
e agora a gente vai verificar essa
13:31
proporcionalidade aqui, né? Então vou
13:32
colocar aqui de novo setinha para cima,
13:35
né?
13:36
Tanto faz colocar para cima ou para
13:37
baixo, tá? O que importa é verificar se
13:39
fica na mesma direção ou não.
13:42
Então aqui
13:45
é se eu tenho mais tempo,
13:49
então aqui, né? Tô tô colocando aqui
13:52
para cima, né? Então agora vamos supor
13:53
que eu aumento a quantidade de
13:55
caminhões, né? Que eu tenho que
13:57
carregar. Eu gasto mais, eu gasto mais
14:00
tempo, eu gasto menos tempo. Então,
14:03
conforme a quantidade de caminhões
14:06
aumenta,
14:08
o tempo aumenta também. Então, isso
14:11
daqui tá na mesma direção.
14:14
Então, isso daqui setinha para cima, né?
14:16
Tenho, eu tenho mais caminhões para
14:19
serem carregados, então eu levo mais
14:20
tempo.
14:22
Agora, por outro lado, se eu tenho mais
14:26
máquinas para carregar esses caminhões,
14:30
eu vou gastar menos tempo, né? Quanto
14:32
mais máquinas eu tenho para carregar os
14:34
caminhões, menos tempo eu gasto. Então
14:37
isso daqui tá em direção oposta, né?
14:39
Então, se eu tenho menos máquinas, eu
14:41
gasto mais tempo. Se eu tenho mais
14:42
máquinas, eu gasto menos tempo. Então
14:44
isso daqui é inversamente proporcional.
14:47
Quando uma aumenta, a outra diminui, né?
14:51
Essa daqui aumenta, essa aqui diminui.
14:58
Ops.
15:00
[Música]
15:02
Deixa eu apagar essa essa daqui.
15:06
Então, agora a gente vai montar de novo,
15:08
né? Só que para eu não fazer a conta tem
15:10
que est tudo na mesma direção. Então vou
15:12
fazer assim, ó. 2,5
15:16
sobre x igual esse daqui já tá na mesma
15:20
direção, né? Então 5/ 30 vezes essa
15:23
daqui tem que ficar na mesma direção.
15:25
Então como que eu vou fazer isso daqui?
15:26
Eu vou inverter ela. Então em vez de vir
15:28
2/ 5, eu vou fazer 5 sobre 2.
15:35
E agora eu vou E agora eu resolvo essa
15:36
conta, né? 2,5/
15:39
x =
15:42
5 x 5
15:45
25
15:49
sobre 60.
15:50
[Música]
15:52
É, vou multiplicar isso daqui em cruz,
15:54
né? Então vai ficar aqui
15:58
25x
16:01
igual
16:02
60 x 2,5 vai dar 150, né? Q x 2 é 120
16:10
+ 30 150
16:12
X vai ser igual a 150
16:16
diido por 25.
16:19
Então vou fazer aqui, né? 150
16:23
por 25.
16:25
Isso daqui vai dar 6.4
16:28
[Música]
16:29
dá 100, 125 dá 6, né? Esse daqui vai dar
16:33
6 horas.
16:38
Quando tem inversamente proporcional, um
16:39
pouquinho mais difícil de fazer a
16:40
análise, mas se fizer com calma, é você
16:44
contra. Então, sempre ficar atento a
16:47
isso. Espero que você tenha entendido.
16:49
Tiver alguma dúvida, deixa aí nos
16:51
comentários. E até o próximo vídeo.