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Regra de Três Composta em provas anteriores da Consulplan
Aug 9, 2025
Questões de regra de três composta que caíram em provas de concurso anteriores da banca Consulplan.
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Olá,
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me chamo Marcos, sou professor de
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matemática e seja muito bem-vindo aqui a
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mais uma aula.
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Eh, hoje a gente vai resolver aqui duas
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questões de regra de três da Consul Plan
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que caíram em concurso de 2017.
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Eh, são regras de três composta. Então,
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vamos aqui ler a questão. Essa questão
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ela fala assim, ó.
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Os cinco professores que trabalham em
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uma escola de idiomas consomem 10
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pincéis a cada três meses. Quantos
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pincéis serão consumidos num período de
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6 meses, considerando que a escola
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contratou mais três professores? Então,
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a primeira coisa que você faz num num
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exercício desse, eles está quais que são
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as variáveis que você tem, né? Então
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aqui a gente tem
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professores,
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eh, a gente tem
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meses e a gente tem,
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ops,
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e a gente tem aqui pincéis.
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E agora a gente vai colocar aqui as
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quantidades que a gente já tem, né?
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Então ele falou aqui que cinco
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professores
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eh trabalham
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que eles consomem 10 pincéis a cada 3
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meses.
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A gente vai colocar aqui 10 3. E aí
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pergunta aqui quantos pincéis, né? Então
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aqui o quantos quer dizer que é o que a
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gente não sabe, né? Então vai ser o
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nosso X.
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Então pergunta aqui quantos pincéis
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serão consumidos num período de 6 meses?
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Então aqui seis, considerando que a
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escola contratou mais três professores.
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Então muito cuidado aqui, né? Contratou
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mais três. Então quer dizer que são os
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cinco que já tinha mais três. Então vão
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ficar oito professores.
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E o jeito que eu sempre resolvo isso
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daqui
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é colocando uma setinha para cima aqui
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que a gente precisa verificar as
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proporções daqui, né? a gente precisa
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verificar se é eh diretamente
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proporcional
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ou se é
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inversamente.
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Então o que que seria isso, né?
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Inversamente, quando uma aumenta,
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a outra também aumenta, uma das
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grandezas. E da mesma forma, quando uma
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diminui, a outra também diminui. E para
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ser inversamente proporcional, quando
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uma aumenta, a outra tem que diminuir. E
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quando uma diminui, a outra aumenta.
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Então aqui, para ficar mais claro aqui
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no nosso exemplo, se a se a quantidade
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de meses trabalhados aqui ela aumentar a
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quantidade de pincéis consumidos, ela
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vai aumentar ou vai diminuir? Vai
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aumentar, né? Porque são mais meses
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trabalhando, tu vai gastar mais pincéis.
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Da mesma forma, se forem menos meses
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trabalhados,
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vão gastar menos pincéis. Então você vê
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que aumentando, diminuindo, essas duas
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coisas elas seguem na mesma direção.
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Então a setinha aqui dos dois é na mesma
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direção. Então coloca aqui para cima
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que é a mesma direção que eu coloquei
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aqui o do pincéis,
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que se um aumentar o outro aumenta e se
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um diminuir o outro também diminui. E
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aqui é a mesma coisa os professores, né?
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Se aumentar a quantidade de professores,
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eu vou gastar mais pincéis ou menos
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menos pincéis? Então se aumenta os
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professores, aumentam os pincéis também.
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Então tá indo na mesma direção. Então
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coloca a setinha para cima também.
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E aí eu sempre vou fazer assim, né? Eu
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pego aqui primeiro aonde tem o x, né?
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Então coloco aqui
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10 sobre x. Aí eu coloco a igualdade e
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aí em seguida eu venho multiplicando as
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outras frações que sobraram, né? Aqui
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fica 5/ 8
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x 3/ 6.
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E aí isso aqui vai ficar 10/ x que vai
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ser igual
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5 x 3 15
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8 x 6 48.
4:25
[Música]
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Agora a gente vai multiplicar isso daqui
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em cruz para resolver, né?
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Então vai ficar
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15x vai ser igual a 480.
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Passo aqui pro outro lado dividindo, né?
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E vai ficar x = a 480
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dividido por 15.
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Faço aqui do lado, né? 480.
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Ops.
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480
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dividido por 15, né? 3
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45
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3 desce o zero
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aqui. Mais 2,
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30
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0, então dá 32.
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Então esse X aqui deu 32.
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Então aqui no caso, se
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se a gente cont se a escola contratar
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mais três professores, aí no período de
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6 meses vai vai ser gasto 32 pincéis.
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Então gabarito aqui nosso, letra B.
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Eh, vamos aqui pr pra nossa próxima
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questão, né? A gente tem mais uma aqui.
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Eh, pausa agora, tenta resolver antes de
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eu montar aqui.
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Eh, separa aí as as variáveis que você
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tem
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e tenta resolver. Depois você vem aqui,
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acompanha a resolução para ver se você
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conseguiu. Então, o enunciado fala, né?
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Oito veículos devem ser abastecidos
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com 2500 L de gasolina para rodar
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durante 20 dias. Quantos litros serão
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necessários para abastecer 12 veículos
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para rodar durante 12 dias? Então, a
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mesma coisa, né? Primeira coisa, separar
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as variáveis, né? Então, aqui fala oito
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veículos, né? Então aqui
6:24
veículos
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[Música]
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falar da gasolina, né? Então, 2500 L,
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né? Então, vou colocar aqui,
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vou colocar gasolina, não, vou colocar
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litros para ficar mais fácil, né, de de
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lembrar. E aqui os dias, né, fala que
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são durante 20 dias. Então aqui é a
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terceira variável dias. Então aqui vamos
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anotar, né? Oito veículos são
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abastecidos com 2500 L de gasolina
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para rodar durante 20 dias.
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Aí pergunta aqui quantos litros? Sempre
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atenção nisso daqui, ó. Quantos litros?
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Então você tá perguntando ali quantos
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litros nossa variável aqui que a gente
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não sabe são os litros.
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São necessários para abastecer
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12 veículos para rodar durante 12
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durante 10 dias, né?
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Então aqui a gente vai fazer a mesma
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coisa, né? A gente tem que verificar
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primeiro e se se as grandezas são
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diretamente ou inversamente
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proporcionais.
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É porque aqui quando elas são
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diretamente proporcionais,
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na hora de de copiar aqui a fração, você
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mantém na mesma ordem. Caso as setinhas
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tivessem direções diferentes, a gente
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teria que inverter essa fração e aí
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copiaria ela invertida. Mas a gente vai
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fazer um exemplo eh com isso
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eh no final aqui para demonstrar como
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que fica isso. Então aqui no caso,
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colocar a setinha para cima, né? Então
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aqui
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eh se eu ando, se eu ando durante mais
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dias, eu vou gastar mais ou menos
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gasolina, né? Então se eu aumento os
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dias que eu tô que eu tô andando com
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esses veículos,
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deixa eu subir aqui um pouquinho, né?
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pra gente ver aqui. Então, se se eu ando
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por mais dias, eu gasto mais gasolina,
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né? Então, isso daqui
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é para cima também. Então, as duas têm a
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mesma direção, né? Se aumenta os dias,
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aumenta a gasolina. Se diminui os dias,
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diminui a gasolina.
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Eh, e aqui mesma coisa, né? Se eu passo
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de oito para 12 veículos, né? Se eu
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aumento a quantidade de veículos, eu
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também aumento a quantidade de gasolina
8:43
gasta. Se eu diminuo, eu diminuo a
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quantidade de gasolina. Então aqui tudo
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na mesma direção, então não precisa
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inverter fração.
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Aí eu copio aqui de novo. Primeira onde
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tá a variável
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2500 sobre x igual.
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E aí eu copio aqui 8
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sobre 12
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e vezes
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20.
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sobre 10. Posso simplificar aqui, né?
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Tem um zero em cima e um zero embaixo.
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Corto isso daqui.
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E
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agora eu vou simplesmente fazer isso
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daqui, né? 2500
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sobre x vai ser igual 8 x 2 vai dar 16
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dividido por 12. Eu posso dividir tanto
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em cima quanto embaixo por quatro e
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simpliar e simplificar isso daqui. Então
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isso daqui vai ficar
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2500
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sobre x, que é igual 16 por 4, isso aqui
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vai dar 4 e 12 vai dar 3 4/3. Aí eu
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multiplico aqui isso aqui em cruz. Então
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essa aqui, x 4, 4x 3 x 2500 7500.
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Então o nosso x aqui vai ser igual
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a 7500
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dividido por 4.
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X vai ser igual, a gente faz aqui
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separadinho de novo, né? 7500
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dividido por 4.
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Então isso aqui dá uma vez, né? 7 - 4 3
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desce o 5. 4 x 8 32
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desce o 3 aqui.
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0 4 x 7 28 sobra 2 aqui desce o zero. 4
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x 5 20 não sobra mais nada. Então 1875.
11:02
[Música]
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Então, para rodar esses esses veículos
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aí nas condições que o problema deu, vou
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1875 L. Um gabarito aqui, letra A.
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Agora, se você quer ver um exemplo
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quando tem inversamente proporcional
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para entender melhor como que é essa
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essa inversão aqui das frações, eu vou
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mostrar aqui embaixo, né? Eu peguei mais
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uma questão. Essa não é do concurso.
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Isso aqui é um exemplo que eu que eu
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peguei na internet.
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Mas dá para ilustrar
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como que é um um exercício de
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inversamente proporcional e que
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realmente não tinha nenhum desse na nas
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questões da consul que eu encontrei.
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Então aqui, né, fala que em uma lavoura
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de soja, duas máquinas carregam cinco
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caminhões em 2 horas meia.
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Supondo que o endimento das máquinas
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mantenha-se mantenha-se nessa lavoura,
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determine quanto tempo será gasto para c
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para cinco máquinas carregarem 30
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caminhões. Então, caso você queira
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tentar montar sozinho, tentar fazer,
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pode ficar à vontade.
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Eh, pausa aí, né? Bom, caso você tentou,
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estamos de volta. Caso não, vamos
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continuar. Então, primeira coisa aqui,
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separar as variáveis, né? Então, aqui a
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primeira variável
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são as
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máquinas,
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eh, elas carregam cinco caminhões, né?
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Então, segunda
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variável aqui são
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caminhões
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e a e aí em 2 horas meia, né? Então a
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terceira variável aqui é o tempo.
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Então aqui, né, duas máquinas
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carregam cinco caminhões
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em 2,5 horas, né? Colocar aqui 2,5.
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E aí pergunta aqui, se o ponto
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atendimento das máquinas mantenha-se,
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determine quanto tempo será gasto. Então
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o nosso X aqui é o tempo.
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Será gasto para cinco máquinas
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carregarem 30 caminhões. Então, ó,
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e agora a gente vai verificar essa
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proporcionalidade aqui, né? Então vou
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colocar aqui de novo setinha para cima,
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né?
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Tanto faz colocar para cima ou para
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baixo, tá? O que importa é verificar se
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fica na mesma direção ou não.
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Então aqui
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é se eu tenho mais tempo,
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então aqui, né? Tô tô colocando aqui
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para cima, né? Então agora vamos supor
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que eu aumento a quantidade de
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caminhões, né? Que eu tenho que
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carregar. Eu gasto mais, eu gasto mais
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tempo, eu gasto menos tempo. Então,
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conforme a quantidade de caminhões
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aumenta,
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o tempo aumenta também. Então, isso
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daqui tá na mesma direção.
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Então, isso daqui setinha para cima, né?
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Tenho, eu tenho mais caminhões para
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serem carregados, então eu levo mais
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tempo.
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Agora, por outro lado, se eu tenho mais
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máquinas para carregar esses caminhões,
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eu vou gastar menos tempo, né? Quanto
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mais máquinas eu tenho para carregar os
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caminhões, menos tempo eu gasto. Então
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isso daqui tá em direção oposta, né?
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Então, se eu tenho menos máquinas, eu
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gasto mais tempo. Se eu tenho mais
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máquinas, eu gasto menos tempo. Então
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isso daqui é inversamente proporcional.
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Quando uma aumenta, a outra diminui, né?
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Essa daqui aumenta, essa aqui diminui.
14:58
Ops.
15:00
[Música]
15:02
Deixa eu apagar essa essa daqui.
15:06
Então, agora a gente vai montar de novo,
15:08
né? Só que para eu não fazer a conta tem
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que est tudo na mesma direção. Então vou
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fazer assim, ó. 2,5
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sobre x igual esse daqui já tá na mesma
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direção, né? Então 5/ 30 vezes essa
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daqui tem que ficar na mesma direção.
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Então como que eu vou fazer isso daqui?
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Eu vou inverter ela. Então em vez de vir
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2/ 5, eu vou fazer 5 sobre 2.
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E agora eu vou E agora eu resolvo essa
15:36
conta, né? 2,5/
15:39
x =
15:42
5 x 5
15:45
25
15:49
sobre 60.
15:50
[Música]
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É, vou multiplicar isso daqui em cruz,
15:54
né? Então vai ficar aqui
15:58
25x
16:01
igual
16:02
60 x 2,5 vai dar 150, né? Q x 2 é 120
16:10
+ 30 150
16:12
X vai ser igual a 150
16:16
diido por 25.
16:19
Então vou fazer aqui, né? 150
16:23
por 25.
16:25
Isso daqui vai dar 6.4
16:28
[Música]
16:29
dá 100, 125 dá 6, né? Esse daqui vai dar
16:33
6 horas.
16:38
Quando tem inversamente proporcional, um
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pouquinho mais difícil de fazer a
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análise, mas se fizer com calma, é você
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contra. Então, sempre ficar atento a
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isso. Espero que você tenha entendido.
16:49
Tiver alguma dúvida, deixa aí nos
16:51
comentários. E até o próximo vídeo.
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