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Questão de Sistema Linear Consulplan Professor de Matemática
Aug 6, 2025
Questão abordando conceitos de sistema linear na prova da Consulplan para Professor de Matemática Prova Professor "B" MAPB - Matemática - Pref. São Grabriel da Palha/ES Seja membro deste canal e ganhe benefícios: https://www.youtube.com/channel/UCDeH_YvAsW0x1Qnkv8EZTuw/join
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Olá, seja muito bem-vindo a mais um
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vídeo. Eu sou o Marcos, professor de
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matemática. Hoje a gente vai resolver
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aqui uma uma questão da Consul Plan, que
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é no concurso para professor de
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matemática.
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É, o enunciado da questão, ele fala o
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seguinte: "Na cozinha, o volume de
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detergente usado para lavar cada talher
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igual a 3/5 do volume usado do mesmo
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produto para lavar cada prato."
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Verificou-se que ao lavar quatro pratos
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e 10 talheres, foram gastos 2,4% do
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volume total de uma embalagem de 500 ml
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de detergente. Qual seria o volume gasto
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do produto para lavar um prato e um
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talher?
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Então aqui, né, eh, como aquelas as
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alternativas que ele tá dando pra gente
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são todas em ml, primeira coisa que eu
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vou fazer aqui
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é calcular quanto que é 2,4% dos 500 ml.
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Eh, o problema que ele dá pra gente
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aqui, né, eh, talheres e
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e pratos, né, e da relação entre a
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quantidades deles, né, do do que gasta
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de detergente entre eles. Eh, e dá duas
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equações, né? Uma que é
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que para lavar cada talher gasta 3500
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volume gasto para lavar um prato e que
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ao lavar quatro pratos e 10 talheres,
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gasta 2,4% do volume total. Então vamos
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primeiro descobrir quanto que é 2,4%
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desse volume total. Então vamos aqui, ó,
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primeiro
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passo.
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Vamos ver aqui quanto que é
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2,4%
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de 500.
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A gente pode aqui simplesmente
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multiplicar
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esse 2,4%
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pelo 500
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e ver qual que é esse valor, né?
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Eu vou arrumar esse cinco aqui só para
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ele ficar mais bonitinho.
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Então aqui esses dois zeros vamos cortar
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com esses dois zeros aqui. Isso aqui vai
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ficar 2,4 x 5 que vai dar 12
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ml. Então agora a gente já sabe que
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esses 2,4% aqui dos 500 dos 500 ml da
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embalagem de detergente equivalem a 12
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ml. E agora a gente pode ir pro segundo
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passo,
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que vai ser o quê? Identificar as nossas
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variáveis.
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Segundo passo, identificar as variáveis.
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E no nosso caso aqui são
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os
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talheres
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que a gente vai chamar aqui de T
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e os pratos, né, que a gente vai chamar
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aqui
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de P.
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E ele fala aqui no comecinho, né, que o
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volume de detergente usado para lavar
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cada talher igual a 3/5 do volume para
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lavar cada prato. Então aqui o volume
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para lavar um talher, ele é igual
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a 3/5
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do volume para lavar um prato.
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E ele fala também aqui depois mais
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embaixo que ao lavar quatro pratos e 10
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talheres foram gastos 2,4%, né? Que a
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gente já sabe que são os 12. Então a
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gente já sabe aqui que
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4P, né, que são quatro pratos,
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mais 10 talheres,
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dá os 2,4%, que são os 12 ml, né? Isso
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aqui é igual a 12. Eu vou reorganizar
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essa essa equaçãozinha de cima aqui para
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ela ficar aqui, né? T vou passar o 3p/ 5
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subtraindo, né? Vai ficar 3p
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sobre 5
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= 0. E agora com essas duas equações
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aqui,
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com essa daqui
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e essa daqui, eu vou calcular quem é o P
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e quem é o T, sendo que o P vai ser o
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volume que eu gasto de detergente para
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lavar um prato e o T é o que eu gasto
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para lavar um talher.
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Eh, como tem várias maneiras de resolver
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esse sistema linear, né? Mas que é um
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sistema linear, porque eu tenho duas
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equações e eu tenho duas variáveis aqui
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para para achar o valor. Então, a
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maneira que eu gosto de fazer por é é
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deixar as equações iguais e somar ou
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subtrair uma na outra de modo que uma
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das variáveis desapareça. Eu tô vendo
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aqui que eu tenho t e aqui eu tenho 10t.
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T. Então eu posso de alguma maneira
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fazer isso aqui virar um 10 para eu
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subtrair aqui. Então eu vou multiplicar
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essa daqui, essa equaçãozinha aqui, por
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10.
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que vai ficar o seguinte, 10 x tt
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- 10 x 3/
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5 6ps,
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6P
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10 x 0 é 0.
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Isso aqui é igual a zero. E agora com
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essas duas equações aqui, chamar essa
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daqui equação um.
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Essa aqui de equação dois eu consigo
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resolver.
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Agora a gente vai aqui pro terceiro
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passo,
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que é
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resolver
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o
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sistema.
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Eh, então aqui basicamente somando,
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subtraindo, né?
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Então vou colocar até aqui, ó. Colocar
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aqui certinho.
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Ops.
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Fazendo
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isso aqui é um N, tá? Não é um M, não.
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Fazendo
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equação
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eh
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equação um.
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menos equação 2,
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a gente vai ter que
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eh
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4p
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- 6p
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vai ficar 10p,
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que vai ficar 4p + 6p, né? Vai dar 10p.
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10t
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- 10t vai dar 0 e 12 - 0 vai dar 12. Só
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que vai dar 12.
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P vai ser igual a 12/ 10.
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P vai ser igual a 1,2
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ml.
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Então o volume de detergente para lavar
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um prato é 12 ml.
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Agora, o que que que eu preciso fazer?
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Eu preciso pegar esse esse valor aqui e
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substituir em uma das equações. O P eu
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vou substituir na primeira, passar um
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tracinho aqui para separar.
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Posso fazer até aqui desse lado mesmo,
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né? Substituindo ali. Isso aqui vai
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ficar
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4
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vezes o P.
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que é 1,2
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mais
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10 x o t, que são os talheres, isso aqui
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vai ser igual
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a 12. 4 x 1,2, isso aqui vai dar
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4,8
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+ 10
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t
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= 12.
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10t
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é igual a 12
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- 4,8.
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Aí agora aqui a gente não nem sofre
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muito, né? Por que que a gente faz? 12 -
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5 seria 7.
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Então se é - 4,8 isso daqui vai dar 7,2
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sobre 10, né? que esse 10 aqui vai
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passar dividindo.
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Dividiu por 10, passou o zero para outra
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casinha.
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Então aqui que gasta com o talher vai
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ser igual a 0 v 72 ml.
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Ops.
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072 ml.
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Eh, só lembrando aqui, né, que no no
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enunciado aqui tá pedindo qual ser o
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volume de gás para lavar um prato e um
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talher. Então, pra gente ver isso daqui,
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a gente vai fazer
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que esse volume aqui gasto, ele vai ser
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o T.
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Nossa.
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T mais o P. Então isso daqui vai ser
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1,2
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+ 0,72
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que vai dar 1 V
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92 ml,
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que é a alternativa C.
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Então essa aqui é a nossa resposta, né?
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É uma questão aqui, né? Essa aqui é a
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nossa resposta final, né? 1,92 ml. Então
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há muito cuidado com isso, né? Porque
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aqui não aconteceu de nenhuma das duas
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respostas aqui tá batendo com o
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gabarito, mas pode ser que na na prova
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que a gente tá fazendo bata, né? E
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tivesse aqui 1,2 como alternativa e a
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gente marcar para lembrar sempre ver o
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que que tá pedindo, né? Que tá pedindo a
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soma do que gasta para lavar um prato e
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um talher. Então, nessa questão aqui, a
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gente trabalhou porcentagem e resolução
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de um sistema linear. Então é isso, até
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a próxima. Espero aí que você goste.